Matlab插值与拟合实战：从数据到光滑曲线

本资源是一份关于"插值与拟合问题-Matlab应用"的PPT课件，主要涵盖了MATLAB在解决实际问题中的应用。课程内容包括以下几个部分： 1. 插值与拟合问题： - 插值问题：该部分阐述了如何通过一组给定的平面数据点(x0, y0), (x1, y1), ..., (xn, yn)，寻找一个简单的初等函数y=φ(x)，使得函数能精确地通过这些点。例如，分段线性插值采用折线连接数据点，虽然在点足够密集时有收敛性，但可能不保证曲线光滑；多项式插值（如拉格朗日插值）则通过构造过所有点的多项式来逼近，虽然曲线光滑，但对数据点的要求较高；样条插值则是平滑连接各段多项式，提供了更平滑的曲线。 2. 多项式插值与拟合： - `polyfit(x,y,k)`函数在MATLAB中用于用k次多项式拟合向量数据，如果k大于n-2，则实现多项式插值。 - 对于一元插值，`interp1`函数支持分段线性、三次样条和分段三次插值，可用于根据给定数据计算特定点的插值值。 3. 实例演示： - 凸轮设计问题：展示了如何使用插值方法计算圆柱凸轮每隔2°的柱高，以便进行数控机床加工。 - 人口预测：利用历史数据，通过二次多项式拟合预测未来美国人口，这涉及到线性最小二乘法的非线性版本。 4. 拟合方法： - 包括直线拟合（线性最小二乘）、曲线拟合（非线性最小二乘），以及使用`polyfit`进行多项式拟合，以及通过迭代法`lsqnonlin`搜索最优参数。 这份课件通过实例深入浅出地介绍了MATLAB在插值和拟合问题上的应用，旨在帮助学习者理解和掌握如何利用MATLAB工具进行数据分析和模型建立，提高实际问题的解决能力。无论是理论讲解还是实践操作，都为理解与运用这些技术提供了实用的指导。