MATLAB编程入门：线性方程组求解与优化技巧

在MIT的6.094课程中，教授Danilo Šćepanović在2008年IAP期间，为初学者介绍了编程基础，特别是使用MATLAB。本节课的重点集中在第3讲——解决方程和曲线拟合上，以及与之相关的知识点。 首先，讲解了如何利用MATLAB中的内置函数`min`进行操作。例如，通过`a=[375;1910;30-12];`这个矩阵，你可以看到`min(a)`会返回每一列的最小值，`m=min(b)`则找到整个矩阵的最小值，而`m=min(min(a))`和`m=min(a(:))`的效果相同，后者将矩阵转换成向量后再求最小值。值得注意的是，错误的用法是尝试使用`[m,n]=find(min(a))`，这会导致返回的是最小值的位置而不是值。 接下来，课程转向函数的创建和调用。在MATLAB中，要创建一个函数并运行它，只需将其保存为文件，然后在命令窗口中像调用其他函数一样直接输入函数名即可，无需编译或特殊设置，这是一个简便的操作方式。 课程的核心内容涵盖了线性代数，包括系统线性方程的解决。以一组线性方程为例： ``` x + 2y - 3z = 5 -3x - y + z = -8 x - y + z = 0 ``` 这些方程可以用矩阵的形式表示为 `Ax = b`，其中 `A` 是系数矩阵，`b` 是常数项向量。通过 `A=[1 2 -3; -3 -1 -1; 1 -1 1]` 和 `b=[5; -8; 0]`，我们可以用一行代码 `x=A\b` 来求解，得到的结果 `x` 是一个3x1向量，包含了x、y和z的值。`\( \backslash \)` 运算符在MATLAB中用于求解线性方程组，对于正方形或矩形系统的解，它提供了最小二乘解，即最佳近似解。 此外，课程还覆盖了多项式、优化技术、微分与积分以及差分方程等主题，这些都是MATLAB编程的重要组成部分。通过深入理解这些概念和MATLAB的工具，学生可以有效地处理各种数学问题，并且熟练运用MATLAB进行数值计算和数据分析。