MATLAB数值积分与微分教程：辛普森法与牛顿-柯特斯法详解

MATLAB课件-第八章深入探讨了数值积分与微分这一核心主题。该章首先介绍了数值积分的基本原理，强调了常见的数值积分方法，如梯形法、辛普森法和牛顿-柯特斯法。这些方法通过将积分区间划分为小的子区间，将定积分问题转化为求和问题，实现了对连续函数的数值近似。 在实现部分，章节重点讲解了MATLAB中的两个函数，quad和quad8。quad函数基于变步长辛普森法则，用户需编写被积函数文件（例如fesin.m），然后调用quad函数进行积分计算，如例8-1所示，其返回的I为积分值，n为函数调用次数。quad函数的默认精度设置为10^-3，可以通过tol参数调整。 另一方面，quad8函数则采用了牛顿-柯特斯方法，它提供了更高的精度，通常需要的函数调用次数较少，从而提高效率。quad8函数的调用格式与quad类似，但缺省精度设置为10^-6。例8-2展示了如何使用quad8函数计算fx函数在指定区间上的积分。 最后，章节还比较了quad和quad8函数在求解定积分近似值时的性能差异，鼓励读者通过实践来理解不同方法的适用性和效率。这对于理解和应用MATLAB在实际工程计算、科学研究等场景中的数值分析至关重要。通过学习和掌握这些内容，用户能够熟练运用MATLAB进行复杂的数值积分计算，提升数据分析和问题解决能力。