拉普拉斯方程解析与数值解的对比研究：边界条件影响与优势分析

本文深入探讨了拉普拉斯方程数值解与解析解的研究，由邵晓珍、张冠茂和安厚林三位学者合作完成，他们的研究得到了中央高校基本科研业务费专项资金的支持（兰州大学）。邵晓珍主要关注表面等离子激波导，而张冠茂教授则在光通信、光传感等领域有着丰富的研究背景，担任通讯联系人，邮箱为zhanggm@lzu.edu.cn。 研究的核心内容集中在解决不同边界条件下拉普拉斯方程的两种解决方案：解析解和数值解。对于电场值在任意边界上的情况，解析解通过分离变量法求得，这种方法基于数学物理原理，将复杂问题分解为更易处理的简单部分。数值解方面，研究者利用MATLAB编写的五点差分法程序和COMSOL软件，这是一种广泛应用于工程计算的数值分析工具，能精确模拟物理现象。 针对边界值在矩形域内的拉普拉斯方程，解析解则采用了格林函数法，这是一种经典的方法，它通过构建适当的函数来解决边界值问题。同样，数值解也采用了与之前相同的五点差分法，确保了解的准确性和一致性。 通过对解析解与数值解的对比，研究结果表明，这两种方法在处理拉普拉斯方程时都显示出良好的效果，且解析解与数值解基本吻合。这表明作者提出的方法在求解这类问题上具有显著的优势，不仅验证了理论的正确性，也为后续在拉普拉斯方程及相关领域的研究提供了有力支持。 关键词包括数学物理方法、拉普拉斯方程、解析解和数值解，这些关键词揭示了研究的核心内容和研究价值，同时也为文献检索和学术交流提供了关键标识。文章的分类号O045115进一步指明了该研究属于数学物理学领域内的具体分支。 这篇论文深入剖析了拉普拉斯方程在不同边界条件下的求解策略，强调了解析解和数值解的有效性，并为同类问题的求解提供了一种可行且高效的途径。这对于深化理解数学物理学原理、优化数值计算方法以及推动相关学科的发展具有重要意义。