谐波小波变换在齿轮箱故障分析中的应用

该资源是一个关于小波变换在齿轮箱止推夹板端面摩擦故障分析中的应用实例，由机械工程及自动化研究所提供，属于西安交通大学机械工程学院研究生学位课程的一部分。课程主要讲解了三种在工程实践中表现出色的连续小波变换——谐波小波变换、Laplace小波特征波形相关滤波以及Hermitian连续小波变换，并着重介绍了它们在信号奇异性识别中的作用。 在分析齿轮箱止推夹板端面摩擦故障时，通常会涉及到机械设备的振动信号分析。电机的转速为49.75Hz，增速比为4.28125，这些参数对于理解设备的工作状态和故障模式至关重要。小波变换作为一种现代信号处理技术，能有效捕捉非平稳信号的时间局部特性，对于诊断机械故障如摩擦问题非常有用。 小波变换的核心在于它可以将信号在时间和频率上同时进行局部化分析。Daubechies类小波和样条小波是最常用的小波类型，但它们没有明确的解析表达式，通过Mallat快速算法实现信号的小波分解。除此之外，还有其他类型的小波，如谐波小波、Laplace小波和Hermitian小波，它们具有明确的解析表达式，便于实际应用。 谐波小波变换是小波分析的一个分支，由D.E. Newland于1993年提出。这种复小波在频域上具有紧支且有明确的函数表达式，其频谱呈“盒形”。由于谐波小波可以通过快速傅里叶变换（FFT）和逆变换（IFFT）来实现分解，因此在计算效率和精度上都有优势，特别适用于工程应用。 谐波小波的定义包括一对实偶函数we(t)和实奇函数wo(t)，它们的组合w(t)=we(t)+iwo(t)构成复小波。通过对这一函数进行伸缩和平移，可以生成一组规范正交的小波函数族（j,kωZ），这使得谐波小波能够适应不同频率成分的信号分析。 在故障分析中，谐波小波的时频图可以揭示信号随时间变化的频率成分，帮助识别异常的频率模式，例如端面摩擦可能导致的振动频率变化。此外，谐波小波还可以用于滤波，分离出故障相关的特征，以及通过小波分形技术计算离散信号的盒维数，量化信号的不规则程度，进一步揭示故障的性质。 这个课件详细介绍了谐波小波变换及其在齿轮箱止推夹板端面摩擦故障分析中的应用，是理解和应用小波分析解决实际工程问题的宝贵资料。