吉林大学ACM/ICPC算法代码库概览

"吉林大学ACM/ICPC 代码库包含了大量的算法和数据结构实现，主要针对ACM/ICPC竞赛中的常见问题，如图论、网络流、数据结构等。这个代码库由吉林大学计算机科学与技术学院2005级的学生创建并维护，经过多次修订，包括Fandywang1在内的多位贡献者参与了更新。" 本文将详细解析此代码库中涉及的知识点： 1. **Graph图论** - **DAG的深度优先搜索标记**：在有向无环图（DAG）中，使用DFS遍历所有节点并进行标记，通常用于拓扑排序或寻找关键路径。 - **无向图找桥**：查找图中的桥（断点），桥是使得图不连通的边。 - **无向图连通度**：计算图的连通分量，确定图中最大的连通子图。 - **最大团问题**：寻找图中最大的完全子图，即每个节点都与其他所有节点相连的子图，可使用动态规划+DFS求解。 - **欧拉路径**：找到一条经过图中每条边恰好一次的路径，O(E)表示线性时间复杂度的解决方案。 - **DIJKSTRA算法**：求解单源最短路径问题，有数组实现的O(N^2)版本和优化后的O(E*LOGE)版本。 - **BELLMAN-FORD算法**：处理负权边的单源最短路径问题，时间复杂度为O(VE)。 - **SPFA算法**：Shortest Path Faster Algorithm，一种基于队列的最短路径算法，适用于负权边。 - **第K短路**：寻找除了最短路径外的第K短路径，可以使用DIJKSTRA或A*算法进行扩展。 - **PRIM算法**：求解最小生成树，用于无向图，时间复杂度O(V^2)。 - **次小生成树**：找到第二小的生成树，一般使用Kruskal或Prim算法的变种。 - **最小生成森林问题**：处理带有多棵树的最小生成树问题，可以使用Prim或Kruskal算法。 - **有向图最小树形图**（最小生成树的有向版本）。 - **TARJAN强连通分量**：检测图中的强连通组件，即任意两个节点之间都有路径可达的子图。 - **弦图判断及完美消除序列**：弦图是一类特殊的图，可以通过特定的点排列进行判断。 - **稳定婚姻问题**：Gale-Shapley算法解决，寻找一个稳定的匹配方案，时间复杂度O(N^2)。 - **拓扑排序**：对有向无环图进行排序，使得对于每条边(u, v)，u总是在v之前。 - **无向图连通分支**：使用DFS或BFS检测图的连通分支。 - **有向图强连通分支**：检测有向图的强连通组件，DFS或BFS邻接矩阵实现。 - **有向图最小点基**：寻找最小的点集，使得图中每条边都指向该集合内的至少一个点。 2. **Network网络流** - **二分图匹配**：匈牙利算法（DFS和BFS实现）以及HOPCROFT-CARP算法，用于寻找二分图中的最大匹配。 - **KUHNMUNKRAS算法**：高效求解二分图的最佳匹配，时间复杂度为O(M*M*N)。 - **无向图最小割**：寻找图中最小的割，使得割两边的顶点不连通，时间复杂度O(N^3)。 - **有上下界最小(最大)流**：处理具有流量上限和下限的网络流问题。 - **DINIC算法**：求解最大流问题，时间复杂度O(V^2*E)。 - **HLPP算法**：霍尔夫曼-普拉特-普拉特算法，用于最大流问题，时间复杂度O(V^3)。 - **最小费用流**：考虑每条边的费用，找到总费用最小的流，有多种实现方法，如O(V*E*F)和O(V^2*F)。 - **最佳边割集**、**最佳点割集**、**最小边割集**、**最小点割集**（点连通度）：这些是网络流问题的变种，用于寻找不同类型的最优割。 - **最小路径覆盖**：找到覆盖所有边的最小路径集合，时间复杂度O(N^3)。 - **最小点集覆盖**：找到覆盖所有边的最小顶点集合。 3. **Structure数据结构** - **求某天是星期几**：根据日期计算星期，可能涉及到日期处理和模运算。 - **左偏树**：一种自平衡二叉查找树，其合并操作的时间复杂度为O(LOGN)。 - **树状数组**（也称作线段树）：用于高效地处理区间查询和修改，常用于求和问题。 这些算法和数据结构是ACM/ICPC竞赛中常见的挑战，理解和掌握它们对于提高编程竞赛能力至关重要。吉林大学的代码库提供了一个宝贵的实践和学习资源，帮助参赛者深入理解并应用这些理论知识。