算法设计与分析：期末复习关键点与Hanoi塔问题详解

《算法设计与分析》考试题目包含了一系列关于算法理论和实践的问题，旨在考察学生对不同算法的理解和掌握程度。其中，涉及的知识点主要包括： 1. **流水作业调度算法**：题目提到应用Johnson法则的算法，这是一种在工业生产流水线中常用的优化策略，通过调整作业顺序来减少等待时间，选项(D)可能是基于最短加工时间优先（SJF）或类似算法，该算法属于贪心策略。 2. **Hanoi塔问题**：经典的递归问题，考察了递归算法的设计和理解。正确的Hanoi塔问题解决方案应该递归地先将较小的圆盘移动到目标辅助塔，然后移动大圆盘，最后将小圆盘从辅助塔移动到目标塔。四个给出的`hanoi`函数中有两个是错误的，因为它们没有正确地定义初始和目标塔，选项(B)是正确的。 3. **动态规划**：基本要素包括最优子结构和重叠子问题性质，这两个性质共同确保了解决问题可以通过分解成更小的子问题并存储中间结果来达到最优解。选项(C)是正确的。 4. **算法分析中的记号**：题目涉及到渐进复杂度的记号，如`O`表示渐进上界，`Ω`表示渐进下界，而`Θ`表示渐进上下界的交集。记号0通常表示常数时间复杂度，选项(B)可能是常数时间复杂度，选项(D)表示渐进下界。 5. **渐进记号性质**：题目列举了关于渐进复杂度符号的一些性质，其中正确的包括(f(n)-4(g(n)))和(g(n)-4(h(n)))简化后的表达式(f(n)-4(h(n)))，以及关于`O`和`Θ`关系的性质。 6. **贪心算法**：能采用贪心算法求最优解的问题通常具有最优子结构性质和贪心选择性质，即局部最优解能够保证全局最优。选项(A)正确。 7. **回溯法**：程序块(A)是回溯算法的关键部分，用于遍历排列树，这是一种通过试探所有可能的解来解决问题的方法，当遇到无效解时会回溯到先前状态进行尝试其他选择。 这些题目涵盖了算法设计、分析、递归、动态规划、复杂性分析和搜索方法等多个核心概念，旨在评估学生对算法基础和应用的理解深度。学习者通过解答这些问题，可以巩固对这些算法思想和技巧的掌握。