共轭正交镜像滤波器设计方法与步骤

"该资源是关于‘共轭正交镜像滤波器’设计的讲解，出自《digital communication 3rd edition》一书，作者John R. Barry和Edward A. Lee。书中详细介绍了如何设计共轭正交镜像滤波器（CQMFB），并涉及了半带滤波器的设计方法以及谱分解等相关概念。" 在数字通信领域，共轭正交镜像滤波器是一种重要的信号处理工具，主要用于信号的多速率采样和滤波。设计这种滤波器的关键在于构建一个合适的滤波器核函数\( H(z_0) \)。一旦确定了这个核函数，就可以通过公式(7.4.1)和(7.4.2)来得到其他的滤波器系数。在满足特定的PR条件，即\((z^{-1}H(z))^{-1}P(z)\)为半带滤波器的情况下，\( P(z) \)将具有良好的特性。 设计CQMFB的步骤如下： 1. 首先，使用Chebyshev最佳一致逼近法设计一个半带滤波器\( H_{LF}(z) \)，其长度为\( N=4J-1 \)，通带和阻带的截止频率对称，且在通带和阻带的纹波相同。这种设计确保了滤波器在各个频率处的响应均衡。 2. 为了保证\( P(z) \)的非负性，我们需要一个中间过渡滤波器，由\( H_{LF}(z) \)的共轭乘以\( H_{LF}(z) \)的倒数（加上一个最大纹波值\(\delta\)）来构造，如式(7.5.1)所示。通过设定适当的零点位置（如式(7.5.2)所示），可以实现所需滤波器的零相位特性，并且式(7.5.3)保证了\( P(z) \)为半带滤波器，其在\( 2\pi\omega=\omega_j \)处的值为0.5。 3. 对\( P(z) \)进行谱分解，因为\( P(z) \)是一个有理多项式，其系数为实数，且\( P(z) \)具有线性相位。滤波器的零点会成对共轭出现，并以单位圆为镜像对称，这样的设计保证了滤波器的对称性和稳定性。 此外，该资源可能与《现代信号处理》（胡广书编著）中的内容有关，尤其是涉及到信号的时频分析、滤波器组设计和小波变换等方面的知识。这些内容是多速率信号处理的核心，对于理解和实现高效信号处理算法至关重要。书中还提到了其他几部参考文献，如Qian Shie和Chen Dapang的《Joint Time-Frequency Analysis: Methods and Applications》以及P.P. Vaidyanathan的《Multirate Systems and Filter Banks》，这些书籍都是深入学习信号处理的宝贵资源。