线性时不变系统与冲激响应：输入输出关系解析

该文档是关于使用0.96寸OLED显示器的教程，特别针对新手，版本号为v2.0。文档中涉及到的是信号处理领域的知识，特别是关于冲激函数的应用。 在信号处理中，冲激函数δ(n)是一个重要的基本概念，它在数学上代表一个瞬时的脉冲，常用于描述系统的响应。描述中提到的自相关函数R_n(h,b)是衡量随机信号在不同时间点上的相关性的函数。当输入信号x(n)通过一个线性时不变系统时，其输出y(n)会受到系统冲激响应h(n)的影响。自相关函数的计算公式为R_n(y) = ∑(h(n) * b(n) - h(n-b) * b(n+b))，这里b是时间偏移量。 线性时不变系统(LTI)的输入输出关系可以用差分方程表示，如y(n) = x(n) * h(n) - ax(n-1) - ax(n-2)，其中a是系统参数，x(n)和y(n)分别是输入和输出序列。如果知道输入信号x(n)的功率谱密度S_x(ω)，我们可以推导出输出信号y(n)的自相关函数R_y(n)和功率谱密度S_y(ω)。 对于给定问题2-1，已知输入信号x(t)的自相关函数R_x(τ) = 4|τ| / 2，以及线性系统的冲激响应h(t) = e^(-3t)u(t)，要求求解输出信号y(t)的自相关函数R_y(τ)以及输入x(t)与输出y(t)的互相关函数。首先，应用卷积原理，可以得出y(t) = x(t) * h(t)。然后，根据自相关函数的性质，可以得到R_y(τ) = R_x(τ) * H(τ)，其中H(τ)是h(t)的自相关函数。同理，互相关函数R_xy(τ)和R_yx(τ)可以通过卷积运算得到，并在τ=0时给出它们的值。 问题2-2涉及平稳随机过程通过线性时不变系统后的输出特性。线性时不变系统的传输函数H(jω)决定了输入信号功率谱S_x(ω)如何转换为输出功率谱S_y(ω)。通过拉普拉斯或傅里叶变换，可以分析输入和输出信号的相关性，以及在特定时间点的特性。 总结来说，这份文档提供了关于信号处理的基础知识，包括冲激函数、自相关函数、线性时不变系统以及如何分析系统对输入信号的影响。这些概念在通信、图像处理、音频工程等多个领域都有广泛的应用。