PrefixSpan算法解析与序列模式挖掘

本文将详细探讨Freespan算法，一种基于PrefixSpan的序列模式挖掘方法。Freespan算法是序列挖掘领域的重要算法之一，它在处理大量数据时能有效地找到频繁序列模式。 **Freespan算法** Freespan算法的核心在于投影数据库的概念，这是对原始序列数据库的一种精简表示。在序列模式挖掘中，我们关注的是项的顺序关系，而Freespan通过投影操作来捕捉这种顺序。具体来说，如果序列A中包含子序列B，那么关于B的投影A'就是A中所有以B为前缀的最大子序列。 例如，给定序列A = <(ab)(acd)(cdfe)>，子序列B = <(b)>，B关于A的投影A' = <(b)(acd)(cdfe)>。这个投影保留了B作为前缀的那些部分，同时最大化了投影的长度。 **序列模式挖掘基础** 1. **项集（itemset）**：由不重复的项构成的集合，如(x1x2…xm)，其中xk表示单个项。 2. **序列（sequence）**：由项集按特定顺序组成的序列，表示为<s1s2…sl>，sj为项集。 3. **子序列（subsequence）**：如果序列A能被序列B的项按照原顺序覆盖，那么A是B的子序列，例如，序列<a1a2…an>是序列<b1b2…bm>的子序列，当且仅当存在对应索引使得ai = bj。 4. **序列长度**：序列中项的总数，如上例中序列A的长度为9。 5. **支持数**：在数据库中找到某个序列的次数。 6. **支持度**：用户设定的阈值，只有支持数大于等于此阈值的序列模式才被认为是频繁的。 7. **序列模式**：支持数大于等于支持度的序列，如在示例中，<(ab)c>的支持数为3，大于min_support=2，因此是序列模式。 **实例分析** 在给定的序列数据库S中，我们可以计算各个序列模式的支持数。例如，序列<a(abc)(ac)d(cf)>有9个项，长度为9。序列<a(bc)df>是其子序列，支持数为3（出现在10号和20号序列中），满足最小支持度要求，所以是频繁序列模式。 **序列模式挖掘** 序列模式挖掘的目标是从给定的序列数据库中找出所有频繁的序列模式，满足用户设定的最小支持度。在这个过程中，系统通常会对序列进行预处理，比如按字母顺序排列同一元素内的项目，以确保结果的唯一性。 **GSP算法** GSP（Generalized Sequential Pattern）算法是序列模式挖掘的早期方法之一，它通过递归地扩展频繁序列并构建前缀树来寻找频繁序列模式。Freespan算法是对GSP的改进，它减少了存储需求和计算复杂性，特别是在处理长序列和高维数据时更为高效。 Freespan算法通过巧妙的投影策略和数据库压缩，有效地挖掘出序列数据库中的频繁序列模式，从而为数据分析和模式发现提供了强大工具。在实际应用中，如市场篮子分析、时间序列分析等，Freespan算法展示了其优势和实用性。