基于改进粒子群算法的轨道建模与误差估计：研究生数模竞赛优秀论文

2012年研究生数模竞赛B题是一篇针对空间飞行器轨道建模与误差估计的优秀论文。该研究聚焦于全国研究生数学建模比赛，参赛队伍来自天津大学，成员包括许家友、赵耕砚和杨辰伟。论文的核心内容是基于卫星无源探测的逐点交汇定位模型和变质量动力学理论，旨在提高空间飞行器主动段轨道的精确估计。 论文首先构建了双经纬仪交汇定位模型，结合地球与卫星的二体轨道模型和提供的初始条件，利用Runge-Kutta方法求解卫星运动轨迹。这种方法有助于消除随机误差，通过多项式拟合平滑数据，确保结果的稳定性和精度。 接下来，作者将两颗空中运行的卫星视作经纬仪，构建了交汇定位、空间坐标转换和时间对齐模型，从而得到0号空间飞行器的观测坐标。通过多项式拟合技术进一步处理观测数据，以降低高频噪声并确保残差方和根的最小化。 变质量动力学微分方程的未知参数是通过线性回归方法求解的，利用假设的燃料喷射速度和飞行器质量的关系。论文利用这些理论，实现了残差标准差最小的轨道估计，证明了新方法的有效性，能减少随机误差对计算结果的影响。 论文还探讨了如何在单星轨道估计中应用轨道函数作为额外约束，以及在多星观测情况下，如何使用最小二乘法来评估联合误差。所有模型的数值求解都依赖于MATLAB工具，实验证明了所提方法的准确性和有效性，因为0号空间飞行器的轨道估计结果与实际观测数据高度吻合。 这篇论文不仅展示了在空间飞行器轨道估计中的数学建模技巧，还涉及误差分析和最优化方法的应用，为实际航天工程中的轨道控制提供了有价值的研究成果。