离散时间信号序列分析与分段讨论

在数字信号处理课程中，讲解的是离散时间信号与系统的概念，特别是关于序列的部分。课程以程佩青第三版教材为基础，首先定义了离散时间信号，强调它是自变量取离散值，函数值连续的信号类型，与连续时间和数字信号相对应。对于离散时间信号，通过等间隔采样，如每间隔T单位时间抽取一次模拟信号xa(t)，得到有序的数字序列xa(nT)，其中n为整数，非整数取值不定义。 章节重点介绍了序列的概念，指出当n取整数时，xa(nT)构成一个离散时间信号，可以用公式表示法、图形表示法和集合符号表示。课程中还列举了两种常见的序列，即单位抽样序列和单位阶跃序列： 1. 单位抽样序列：这种序列在每个整数位置n处取值为1，其他位置为0，可以表示为δ(n)或单位阶跃函数的抽样形式。 2. 单位阶跃序列：u(n)表示在n=0时取值为1，其他位置为0的序列，它是单位抽样序列的一种特殊情况，反映了信号在特定时刻突然变化的特性。 此外，教材还提到序列间的转换关系，例如单位阶跃序列u(n)可以通过移位操作与单位抽样序列相联系，通过令n-k=m，可以得到u(n)与δ(m)的关系。 课程进一步深入到线性/移不变/因果/稳定性的离散时间系统概念，学生需要理解并掌握如何判断这些性质，以及常系数线性差分方程的求解，包括用迭代法计算单位抽样响应。同时，还会介绍连续时间信号的时域抽样，比如奈奎斯特抽样定理，以及抽样信号的恢复过程。 通过本章的学习，学生将能够识别和分析离散时间信号的特性，理解系统对信号处理的方式，以及掌握基本的理论工具来解决实际问题。这对于后续的数字信号处理课程至关重要。