动态规划解括号序列：45题解析

"该资源是一本关于动态规划的书籍，包含45道具体的编程题目，主要涉及括号序列、棋盘分割、决斗等不同主题。书中的每一道题目都旨在帮助读者理解和应用动态规划方法解决实际问题。括号序列问题要求通过添加最少的括号，将给定的字符序列转化为规则序列。" 动态规划是一种重要的算法思想，它在解决复杂问题时通过将大问题分解为小问题来逐步求解。在这个资源中，"括号序列"是一个典型的动态规划问题，它定义了规则序列的生成规则，并要求通过最少的括号添加使非规则序列变成规则序列。 动态规划的核心在于定义状态和状态转移方程。对于括号序列问题，我们可以定义一个二维数组 `d[i][j]`，表示从字符串的第 `i` 个字符到第 `j` 个字符组成的子串需要最少添加的括号数量。根据括号的配对规则，我们可以设定以下状态转移： 1. 如果子串可以形成`(S')` 或 `[S']` 形式的规则序列，即子串本身就是一个规则序列，那么 `d[i][j] = d[i+1][j-1]`。 2. 如果子串可以拆分为 `(S)` 或 `[S]`，即可以在首尾添加括号使其变为规则序列，那么 `d[i][j] = d[i+1][j] + 1`。 3. 如果子串可以拆分为 `S')` 或 `S']`，即可以在末尾添加括号使其变为规则序列，那么 `d[i][j] = d[i][j-1] + 1`。 4. 对于长度大于1的子串，我们可以将其分为前后两部分，利用子问题的最优解来求解当前问题，即 `d[i][j] = d[i][k] + d[k+1][j]`，其中 `k` 是中间位置。 通过这样的状态转移方程，我们可以自底向上或自顶向下地计算出整个字符串的最小添加括号数。此外，题目中还列举了其他类型的动态规划问题，如棋盘分割、决斗、高性能计算机等问题，这些都是动态规划在不同场景下的应用实例，可以帮助读者拓宽视野，深入理解动态规划的思想。 这个资源不仅包含了丰富的编程题目，还可能包括对每个问题的解析和解决方案，是学习和提升动态规划能力的好材料。通过这些题目，读者可以锻炼解决问题的能力，同时掌握如何将动态规划应用于实际问题的技巧。