模式识别讲义：散度性质与方法探讨

散度在模式识别中的性质及其应用是本讲义的核心内容。首先，我们来看一下散度的几个关键特性： 1. **非负性**（7.2.2节）：散度（JD）定义为一个基于类的概率密度函数，它满足JD(x) ≥ 0，确保了其在模式识别中的正向性，表示数据倾向于聚集而非分散。 2. **对称性**：散度具有交换性，即JD(ω1, ω2) = JD(ω2, ω1)，这反映了在对称性条件下，不同特征之间的关系是相等的。 3. **独立分量的可加性**：当样本的各个分量x1, x2, ..., xn相互独立时，散度具有可加性，这意味着各个特征之间的贡献可以独立计算，这对于理解多维度数据尤为关键。 4. **特征独立时的单调性**：即使特征数目增加，散度仍保持单调性，这有助于处理复杂数据集时，确保特征选择的合理性。 在课程讲解方面，**模式识别**课程由蔡宣平教授主讲，适用于信息工程专业的本科生、硕士研究生和博士研究生。课程涵盖了多种相关学科，包括统计学、概率论、线性代数、形式语言、人工智能、图像处理和计算机视觉等，强调理论与实践相结合，避免复杂的数学推导，注重实际问题的解决。 教学目标旨在使学生： - 掌握模式识别的基本概念和方法 - 将所学应用于实际问题解决 - 为深入研究奠定理论基础 基本要求分为三个层次：完成课程学习、提高研究能力以及通过模式识别改变思维方式，为未来职业生涯打下坚实基础。 教材推荐包括孙即祥的《现代模式识别》、吴逸飞翻译的《模式识别——原理、方法及应用》和李晶皎等人翻译的《模式识别（第三版）》，这些都是深入学习模式识别的重要参考资料。 课程内容涵盖广泛，从第一章的引论开始，介绍模式识别的概念、特征矢量和特征空间，随后探讨聚类分析、判别域代数界面方程法、统计判决、学习与训练、最近邻方法、特征提取和选择等核心主题，并结合上机实习环节，提供实践操作的机会。 散度在模式识别中的性质不仅是理论研究的基础，也是实际应用中的关键工具，本讲义提供了一个系统且实用的学习框架，帮助学生深入理解和掌握这一领域。