严蔚敏《数据结构》线性表解析与学习笔记

"这篇资料是清华大学严蔚敏教授的《数据结构》课程中关于线性表部分的教学笔记，包含了学习要点和习题答案，适用于学习数据结构的学生或专业人士。" 在计算机科学中，数据结构是组织和管理数据的重要工具，而线性表是数据结构中最基础且广泛应用的一种。线性表是一种线性结构，其特点是数据元素按照特定的顺序排列，每个元素有且只有一个直接前驱和后继，除了首元素没有前驱，末元素没有后继。这种结构允许快速访问、插入和删除操作。 线性表的抽象数据类型（ADT）定义如下： - 数据对象：D = {ai | ai ∈ ElemSet, i = 1, 2, ..., n, n ≥ 0}，其中n是线性表的长度，n=0时的线性表为空表。 - 数据关系：R1 = {<ai-1, ai> | ai-1, ai ∈ D, i = 2, ..., n}，表示元素之间的前后关系。 线性表支持的基本操作包括： 1. **结构初始化** (InitList(&L))：创建一个空的线性表L。 2. **销毁结构** (DestroyList(&L))：销毁已存在的线性表L。 3. **判断是否为空** (ListEmpty(L))：检查线性表L是否为空，返回TRUE或FALSE。 4. **获取长度** (ListLength(L))：返回线性表L中元素的个数。 5. **获取前驱元素** (PriorElem(L, cur_e, &pre_e))：如果当前元素cur_e不是第一个，返回其前驱元素pre_e。 6. **获取后继元素** (NextElem(L, cur_e, &next_e))：如果当前元素cur_e不是最后一个，返回其后继元素next_e。 7. **获取指定位置元素** (GetElem(L, cur_e, &next_e))：返回线性表L中第i个元素的值。 8. **定位元素** (LocateElem(L, e, compare()))：根据比较函数compare()找到线性表L中第一个匹配的元素及其位序。 9. **遍历线性表** (ListTraverse(L, visit()))：对线性表L中的每个元素执行visit()函数。 这些基本操作构成了线性表的核心功能，它们对于实现各种算法和数据管理至关重要。在实际编程中，线性表可以使用数组或链表来实现，每种实现方式都有其优势和适用场景。例如，数组实现提供了随机访问的便利，但插入和删除操作可能涉及大量元素的移动；而链表则更灵活，插入和删除通常更快，但访问元素可能需要更多时间。 在学习线性表时，除了理解其基本概念和操作外，还需要通过习题来巩固知识，掌握如何设计和分析相关算法的效率。严蔚敏教授的《数据结构》课程笔记提供了一个良好的学习框架，帮助学生深入理解和应用线性表的理论知识。