陆吾生华东师大讲义：最优化方法与MATLAB应用

陆吾生在华东师范大学的讲义笔记中主要聚焦于现代无约束和约束优化方法的介绍，以及相关的算法和计算机软件应用。课程的目标是让学生对这些优化技术有一个全面的了解，包括函数优化及其在实际问题中的应用。课程的基础数学要求包括初级微积分和线性代数，对于变分法和偏微分方程的理解是有帮助但并非必需。 课程强调了MATLAB软件的熟悉程度，因为它是许多优化算法实现的常用工具。讲义的核心内容主要来自Andreas Antoniou和Wu-Sheng Lu合著的《实用优化：算法与工程应用》一书，该书的网址为http://www.ece.uvic.ca/~optimization/。课程涉及的主要部分包括第一章至第十章，以及第十二、十三、十四章和附录A，涵盖了无约束优化的基本概念（如最小化函数f(x)），二次可微性假设，如何通过求解代数方程组pi(x)=0来解决实际问题，以及数值优化算法的基本结构。 在课程的第一部分，"Numerical Optimization and Applications"，主要讨论了无约束优化，包括但不限于以下几个关键点： 1.1 无约束优化问题的表述：目标是寻找使函数f(x)达到最小值的x，其中x属于实数集R^n。这个问题的求解通常基于函数的二阶连续可导性假设。 2. 解决策略：对于这类问题，常用的方法有梯度下降法和其改进形式——随机梯度下降法。梯度下降法是一种迭代方法，每次迭代通过沿着函数梯度的负方向移动来逐步接近局部最小值。随机梯度下降法则是每次随机选择一个样本来计算梯度，适用于大规模数据集，因为它在每个步骤中只需处理一部分数据，从而加快了收敛速度。 3. 实际应用示例：课程用解决代数方程组作为无约束优化的一个实例，展示了如何将优化理论应用于解决实际问题，如工程设计、数据分析等领域中的模型拟合或参数估计。 通过这些讲义，学生不仅可以学习到优化理论，还能掌握如何在MATLAB等工具中实现这些算法，从而在解决实际问题时具备实践能力。此外，书中提供的网站资源可以提供更多的学习材料和最新的优化技术动态，有助于进一步深化理解和拓展知识领域。