双线性变换法设计IIR滤波器：实验与原理详解

实验三：IIR滤波器设计 在这个实验中，学生们将深入学习并实践如何利用双线性变换法设计无限 impulse response (IIR) 数字滤波器。IIR滤波器是一种在数字信号处理中广泛应用的滤波器类型，因其能提供连续的时间域响应，且在硬件实现上通常比有限 impulse response (FIR) 滤波器更为高效。 实验的主要目标有三点： 1. 掌握双线性变换法的设计原理和具体步骤。双线性变换是解决经典模拟滤波器设计中频率混叠问题的有效手段，通过将模拟滤波器的s域表达式转换为Z域，避免了频域中的非单值对应性。通过编程实现这个过程，学生可以理解如何将理论应用到实际的滤波器设计中。 2. 观察和分析双线性变换设计的滤波器频率响应特性。理解这种变换如何确保稳定性和消除混叠现象，这对于滤波器性能的评估至关重要。学生可以通过图形工具观察滤波器在不同频率下的行为，以便更好地理解其工作原理。 3. 熟悉设计各种类型的滤波器，如带宽控制滤波器(BW)和截止频率控制滤波器(CB)，全面掌握双线性变换法设计滤波器的全流程。通过设计不同的滤波器，学生能够灵活运用双线性变换方法来满足不同应用场景的需求。 实验过程中，学生会使用数学公式进行变换，例如将s=σ+jΩ代入映射函数，得出z的表达式，并根据这些公式推导出幅度函数，进一步确定滤波器的频率响应。在整个过程中，学生将不断深化对信号处理理论的理解，提高他们的实践能力和解决问题的能力。 这个实验不仅锻炼了学生的数学技能，还培养了他们对数字信号处理理论的实际操作能力，以及滤波器设计中关键方法的运用。这对于从事测控技术与仪器研究的学生来说，是一项重要的技能提升。