数字信号处理：滤波器设计与特性分析

"所以当h(n)为偶对称N为偶数时-高西全-丁玉美-数字信号处理课件(第三版)" 本文档涵盖了数字信号处理的基础知识，由高西全和丁玉美编写的第三版《数字信号处理》课件中的部分内容。该课件强调了在h(n)为偶对称且N为偶数的条件下，滤波器设计的特点以及数字信号处理的优势。 在数字信号处理中，信号被定义为随时间变化的物理量或现象，它可以是连续的或离散的，模拟的或数字的。数字信号处理利用数值计算方法来处理信号，具有灵活性、高精度、高稳定性和易于大规模集成的优点。此外，它还可以实现模拟系统难以实现的许多功能。 时域离散信号和系统是数字信号处理的核心内容。时域离散信号是由离散时间点上的取值组成，而时域离散系统则处理这些离散信号。学习者需要掌握信号的线性、时不变性、因果性和稳定性的概念及其判断方法，以及采样定理的应用。 在离散信号中，单位阶跃信号和单位冲激信号是两个重要的基本信号。单位阶跃信号ut(t)在t=0时突然从0跳变到1，而延时的单位阶跃信号则是在t=t0时发生跳变。单位冲激信号δ(t)是一个特殊的信号，它在所有地方都为0，但在t=0时无限大，其积分在任何包含t=0的区间内都是1。冲激信号可以通过某些脉冲信号的极限定义，随着脉冲宽度趋近于0，高度趋向于无穷大，但总面积保持为1。 冲激函数具有抽样性、奇偶性、比例性和卷积等性质。抽样性表明函数可以通过与冲激函数的乘积进行重构；奇偶性是指冲激函数关于原点对称；比例性意味着冲激函数可以被缩放；卷积性质揭示了两个函数的卷积结果可以通过分别与冲激函数相乘然后求和得到。 对于滤波器设计，当h(n)是偶对称的且N为偶数时，这样的滤波器适合用于低通和带通滤波，因为它们可以在频率响应的中心保持对称。然而，由于在w=π处的响应不为零，这类滤波器不适用于高通或带阻滤波器的构建。在实际应用中，理解这些特性对于设计有效的数字滤波器至关重要。 数字信号处理涉及广泛的理论和实践，包括信号的分类、离散系统的基本概念、关键信号的定义以及它们的性质。深入理解和掌握这些内容是数字信号处理领域的基础。