电子科技大学图论习题答案：非平凡树与路径性质

本资源提供的是电子科技大学《图论及其应用》第二章的课后习题完整解答。章节内容涵盖了图论的基本概念和理论，其中包含了五个关键的证明题目： 1. 非平凡树最长路起点和终点为1度点的证明：通过反证法，假设起点或终点不是1度点，将导致与树的性质（没有环）或路径长度最大化相矛盾，从而得出结论。 2. 恰有两个1度顶点的树一定是路的证明：利用握手引理，证明如果有大于两个1度顶点，会违反度数和边数的关系，因此这样的树只能是路。 3. 树中1度顶点数量与度数差的关系：如果一棵树的度数之和大于或等于k的两倍，那么它至少有k个1度顶点，否则会违反握手定理。 4. 森林中奇度点与不重叠路的关系：当森林恰好有k个奇度点时，可以分解为k条边都不重复的路之并，这体现了森林结构的连通性和路径的性质。 5. 度序列与树的关系：正整数序列表示树的度数，只有当该序列满足特定条件（所有度数之和减去1等于序列的项数），才保证它是一个树的度序列，这是图论中关于树的构造和特征的重要性质。 这些习题的答案详细阐述了图论中的核心概念，如树的性质、度数、连通性和路径分析，有助于学生深入理解和掌握图论在实际问题中的应用。对于学习者来说，理解和解答这些题目能够提升他们的逻辑推理能力和对图论理论的实践运用能力。