Hopf分叉控制I型Morris-Lecar神经元模型

"I型M–L神经元模型的Hopf分叉控制，通过动态反馈控制器和冲刷滤波器调整神经元动力学行为，以预防和管理与神经系统疾病相关的动力学异常。" Hopf分叉是数学和物理领域中一个重要的概念，尤其在生物系统，如神经元网络中，它描述了系统从稳定状态转变为周期性振荡的过程。在I型Morris-Lecar（ML）神经元模型中，这种分叉现象可能与某些神经系统疾病的发生有关。Morris-Lecar模型是一个经典的神经元模型，用于模拟神经元的电生理特性，它包括线性项和非线性项，可以再现多种神经元的复杂行为。 本研究中，作者提出了一种结合线性项和非线性三次项的动态反馈控制器，辅以冲刷滤波器，来控制I型ML神经元模型中的Hopf分叉。线性项对Hopf分叉的位置有直接影响，它调整了系统达到不稳定状态的阈值。非线性三次项则影响Hopf分叉的临界度，通过改变这一参数，可以在特定的外部电流范围内阻止Hopf分叉的发生，从而避免可能引发的病理状态。 为了更好地理解和优化控制策略，作者系统地分析了外部施加电流、线性控制增益与滤波器时间常数的倒数之间的关系。这种分析有助于在可行的参数空间中选择最佳组合，以实现对Hopf分叉的有效控制。通过仿真结果，作者证明了所提出方法的有效性和实用性。 神经系统疾病，如癫痫、帕金森病等，可能与神经元活动的异常分叉有关。因此，对Hopf分叉的控制策略可能为这些疾病的诊断和治疗提供新的途径。该研究的成果不仅深化了对神经元动力学的理解，还为未来开发新型治疗手段提供了理论基础和技术支持。 这项工作强调了分叉控制在理解和治疗神经系统疾病中的潜在价值，并提出了一个实用的控制框架，通过精细调控神经元模型的动态行为，以防止与Hopf分叉相关的病理状态出现。这为神经科学和生物医学工程领域的研究开辟了新的研究方向。