自动控制原理笔记：梅逊公式与拉氏变换详解

自动控制原理笔记是一份详细阐述了自动控制系统基本理论和技术的重要资料。其中的核心知识点主要围绕控制器设计和分析展开。伯德图被用来评估系统的频率响应，低频部分反映了系统的稳态性能，如开环增益为2k的系统，其根轨迹为k/2，而系统传递函数的分析则涉及到了梅逊公式。 梅逊公式是分析信号流图中系统增益的一种关键工具，它通过计算前向通路总增益Pk和信号流图特征式△来确定系统的总传递函数P。△是一个重要的概念，它是信号流图系数矩阵行列式的值，用于描述系统中各个回路增益的交互作用。△k则是不与第k条前向通路相接触部分的特征式余因子，这有助于计算误差传递函数E(s)。 拉普拉斯变换是描述动态系统的重要数学工具，ε(t)在自控领域通常记为1(t)，其变换结果为1/s。时变函数的处理需引入延迟因子e^(-t0s)，与傅立叶变换相似。指数函数e^at在变换后变为1/(s-a)，需要注意的是，为了保持整数格式，例如e^(-0.2t)的变换形式应调整为5/(5s+1)。对于极限行为的求解，可以通过将时间域问题转化为频域中的s运算来简化。 此外，笔记中还提及了控制系统中的一些符号约定，如输入、输出和反馈的表示方法，如R代表输入，C代表输出，F代表反馈，这些术语通常以声母的形式出现。在没有扰动输入的情况下，误差传递函数可以通过R(s)与系统输出Y(s)的差来求得，而在有扰动(Disturbance)存在时，需要考虑这部分的影响。 总结来说，这份笔记深入浅出地介绍了自动控制原理中的关键概念，包括系统传递函数、梅逊公式、拉普拉斯变换以及符号约定等，为理解控制系统的动态行为和设计提供了扎实的理论基础。