信息论与纠错编码（第2版）习题解析：概率、信息熵与编码理论

"《信息论与纠错编码（第2版）》是孙丽华教授编著的一本关于信息论和纠错编码理论的教材，其中包含了习题解答，旨在帮助学生深入理解和掌握相关知识。这本书涵盖了信息的度量、熵、条件熵、互信息等基本概念，以及无失真编码和纠错编码的原理与应用。" 以下是根据提供的部分内容解释的相关知识点： 1. **信息论基础** - **熵（Entropy）**：熵是衡量一个随机变量不确定性或信息量的度量，公式通常表示为H(X) = -∑ p(x) * log2(p(x))，其中p(x)是随机变量X的每个可能值的概率。 - **条件熵（Conditional Entropy）**：H(Y|X) 表示在已知随机变量X的情况下，随机变量Y的不确定性，它描述了在知道X的信息后Y的剩余不确定性。 - **互信息（Mutual Information）**：I(X;Y) 表示X和Y之间的相互依赖程度，是X和Y联合熵H(X,Y)与它们的边缘熵H(X)和H(Y)之差。 2. **信息的度量** - **比特/符号（Bit/Symbol）**：这是衡量每发送一个符号所传输的信息量的单位。 - **二进制对数（Log base 2）**：在信息论中，通常使用以2为底的对数来计算熵和互信息，因为二进制是数据的基本传输单位。 3. **无失真编码** - **最小码长定理**：对于离散信源，存在一种编码方式，使得每个消息都能被唯一地表示，并且期望码长等于信源的熵，这是无失真编码的一个关键特性。 - **紧致码**：如果每个消息都能被编码为不超过某个最大码长的码字，则称该码为紧致码。 4. **纠错编码** - **纠错能力**：通过增加冗余信息，纠错编码可以检测和纠正传输过程中引入的错误，确保信息的正确接收。 以上知识点是信息论与纠错编码领域的核心概念，它们在通信、数据存储和网络传输等领域有着广泛应用。通过学习和解决书中的习题，读者可以加深对这些概念的理解并掌握如何计算和应用它们。