《算法设计与分析》复习要点及解题策略

"华南师范大学计算机学院《算法设计与分析》复习提要，2021-12版，包含了算法分析基础知识、算法设计基本方法、NP完全性理论等内容，旨在帮助学生复习相关知识点，并提供了部分习题及解答思路。" 本文档是华南师范大学计算机学院针对《算法设计与分析》课程的一份复习提要，由陈卫东教授编写。这份提要涵盖了以下几个核心知识点： 一、算法分析基础知识 1. 复杂度分析：对比了两个函数f(n)=n^10和g(n)=2^n的关系。根据大O符号、大Ω符号和Θ符号的定义，可以判断f(n)相对于g(n)的增长速度较慢，因此选项D（以上都不对）是正确的。对于算法复杂度，通常需要分析时间复杂度和空间复杂度，以评估算法效率。 2. 递归算法的时间复杂度：给定递归方程T(n)=2T(n/2)+bn，n=2k，a, b, k为正整数，可以通过主定理或递推关系求解。这里T(n)可以用Θ表示为Θ(nlogn)，因为递归项是2T(n/2)，相当于每次处理n/2个元素，加上线性工作量bn，总体时间复杂度为O(nlogn)。 二、算法设计基本方法 快速排序是常见的排序算法，其最坏情况时间复杂度是Θ(n^2)，出现在待排序序列已经部分排序或完全排序时。为了避免最坏情况，可以采取随机选择划分元素或预洗牌的方式。 三、冒泡排序的时间复杂度分析 冒泡排序的时间复杂度分析展示了如何使用递归方程来计算算法的复杂度。在给出的递归算法RECBUBBLESORT中，元素比较的次数满足递归方程T(n)=T(n-1)+n-1，n>=2，T(1)=0。通过展开递归方程，可以得到T(n)=Θ(n^2)。 四、图的深度优先遍历（DFS） DFS是一种图遍历算法，适用于寻找图的路径或判断连通性等。在邻接矩阵表示的图G=(V,E)中，n是顶点的数量，m是边的数量。DFS的时间复杂度取决于对每个顶点进行一次操作以及沿着每条边进行一次操作，因此DFS的时间复杂度为O(n+m)。 总结来说，这份复习提要详细讲解了算法分析的基础概念，包括复杂度分析、递归算法的时间复杂度、排序算法的性能优化以及图遍历算法的时间复杂度。通过这些知识点的学习，学生可以更好地理解和掌握算法设计与分析的关键原理。