分数跳扩散模型下的欧式交换期权定价公式与应用

本文主要探讨了"分数跳-扩散模型下的互换期权定价"这一主题，发表于2009年的《经济数学》第26卷第2期。作者何传江和方知在文中利用保险精算法，针对一种特殊的金融衍生品——欧式交换期权进行了定价。在传统的金融市场模型中，标的资产价格通常采用几何Brown运动进行描述，然而现实中，价格可能会因重大信息而发生不连续的跳变，这就需要考虑跳-扩散模型。 标准跳扩散模型假设标的资产价格遵循连续路径的扩散过程，同时包含随机的波动率和利率。然而，许多金融市场数据表现出自相似性和长期依赖性等分形特性，这些特征几何Brown运动无法完全捕捉。分数Brown运动因其自相似性和长期依赖性，被认为更能准确地描述资产价格的实际波动模式。因此，文章将分数Brown运动引入跳-扩散模型，构建了分数跳-扩散模型，旨在提升模型对现实市场的贴合度和适应性。 在分数跳-扩散模型中，假设风险利率、波动率和期望收益率都随时间变化，而非随机函数。这种设定使得模型更具实证意义，因为它考虑到了市场环境的动态变化。文章的核心贡献在于给出了在这样的条件下，欧式交换期权的定价公式，这不仅是对标准跳扩散模型下欧式期权定价公式的拓展，也是对具有分数Brown成分的金融衍生品定价理论的重要补充。 交换期权作为一种特殊的期权，允许持有人在到期日选择以一种资产换取另一种资产，其在国际贸易、金融结算等领域具有广泛应用。早期由Müller在扩散模型中给出了定价方法。然而，本文的分数跳-扩散模型为这种期权定价提供了新的视角，特别是在考虑标的资产价格的分形特性时。 本文的研究对于理解并准确定价在分数跳-扩散背景下运行的欧式交换期权具有理论和实践价值，为金融工程和风险管理提供了一个更精细的分析工具。通过结合分数Brown运动的特性，该模型有望提高期权定价的精确度，更好地反映市场的复杂性。