树的双亲表示法实现及数据结构解析

"这篇资料是关于数据结构中树和二叉树的讲解，特别是通过双亲表示法实现树的定义。资料来源于清华大学版的数据结构教材，重点讲述了树的基本概念、术语，以及双亲表示法在树的顺序存储中的应用。" 在数据结构中，树是一种非线性数据结构，它由n(n≥0)个节点组成，表示了层次关系。如果n=0，我们称之为空树。树的主要特点包括一个特殊的节点称为根节点，它没有直接的前驱节点，只有直接的后继节点。除了根节点外，其他节点可以分为多个互不相交的子树，每个子树本身也是一棵树。例如，一个包含13个节点的树，其根节点为A，其余节点分为三个子树T1、T2和T3。 树的表示方法有很多种，包括树型表示法、文氏图表示法和广义表表示法。在树型表示法中，节点用圆表示，节点间的连线代表父子关系，方向通常从父节点指向子节点。文氏图则用集合的嵌套关系来表示，其中每个集合要么互不相交，要么一个集合包含另一个。广义表是一种将树结构转化为列表的形式，根节点在列表的最左边，其子树按照它们在树中的位置依次列出。 在双亲表示法中，每个节点包含一个数据域和一个父节点指针。这种方式定义的树结构是PTree，由结构数组nodes表示，每个PTNode包含一个TElemType类型的数据域data和一个int类型的parent指针。PTree结构还包括根节点的位置r和结点总数n。采用双亲表示法，查找父节点非常便捷，只需要访问parent字段即可，但寻找子节点相对复杂，可能需要遍历整个数组。 本章还将涉及二叉树的概念，二叉树是每个节点最多有两个子节点的特殊树形结构，常用于数据的组织和搜索。此外，遍历二叉树（如前序、中序、后序遍历）和线索二叉树（用于方便地找到前驱和后继节点）也是重要的主题。另外，树与森林的关系，以及哈夫曼树和哈夫曼编码在数据压缩中的应用也会被讨论。 总结来说，双亲表示法是树的一种存储方式，便于快速查找父节点，而树和二叉树是数据结构中的基础概念，广泛应用于算法设计和问题解决。了解这些概念及其操作对于理解和掌握高级数据结构至关重要。