ACM竞赛算法集锦:图论、网络流与数据结构
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更新于2024-07-27
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"该资源是一个ACM/ICPC竞赛编程的代码库,包含了jojer和Fandywang两位作者整理的算法模板,主要涵盖图论、网络流和数据结构等方面的知识,旨在帮助参赛者快速解决各类算法问题。"
在这个代码库中,关于图论的算法模板包括:
1. DAG的深度优先搜索标记:用于处理有向无环图(DAG)的遍历和标记。
2. 无向图找桥:寻找图中的桥,即删除某条边后导致连通性改变的边。
3. 无向图连通度(割):计算无向图的连通分量数量,以及最小割。
4. 最大团问题:使用动态规划和DFS求解图中的最大完全子图。
5. 欧拉路径:找到图中的欧拉路径,即经过每条边恰好一次的路径。
6. Dijkstra算法的两种实现:一种是简单的数组实现,时间复杂度为O(N^2),另一种是优化后的版本,时间复杂度为O(E*LOGE)。
7. Bellman-Ford算法:求解图中的单源最短路径,时间复杂度为O(VE)。
8. SPFA算法:Shortest Path Faster Algorithm,用于求解单源最短路径。
9. 第K短路:分别用Dijkstra和A*算法求解。
10. Prim算法:求解最小生成树,时间复杂度为O(MLOGM)。
11. 次小生成树:另一种求最小生成树的方法,时间复杂度为O(V^2)。
12. 最小生成森林:处理多棵树的最小生成树问题。
13. 有向图最小树形图:求解有向图的最小树形图问题。
14. Tarjan算法:用于寻找图中的强连通分量。
15. 弦图的判断和完美消除点排列:处理弦图的特定性质。
16. 稳定婚姻问题:基于Gale-Shapley算法求解稳定婚姻分配问题。
在网络流部分,涉及的算法包括:
1. 二分图匹配:三种不同的实现方式,匈牙利算法的DFS和BFS实现,以及HOPCROFT-CARP算法。
2. Kuhn-Munkres算法:求解二分图的最佳匹配,时间复杂度为O(M*M*N)。
3. 无向图最小割:计算图的最小割,用于分离网络。
4. 有上下界限制的最小(最大)流问题。
5. Dinic算法:求解最大流问题,时间复杂度为O(V^2*E)。
6. HLPP算法:Highway-Linkage-Path-Push-Relabel的最大流算法,时间复杂度为O(V^3)。
7. 最小费用流:同时考虑流量和费用的网络流问题,有两种不同复杂度的实现。
8. 最佳边割集、最佳点割集和最小边/点割集:与网络流相关的割集优化问题。
9. 最小路径覆盖:寻找图中最小的路径集合,覆盖所有顶点。
10. 最小点集覆盖:寻找最小的点集合,使得每个边至少有一个端点在集合中。
最后,数据结构方面:
1. 求某天是星期几:根据日期计算星期。
2. 左偏树:一种特殊的二叉堆,具有合并操作的低复杂度。
3. 树状数组:用于快速查询和更新区间加法的数组结构。
4. 二维树状数组:扩展树状数组到二维情况,处理二维区间加法。
5. TRIE树:前缀树,用于高效存储和查找字符串。
6. 后缀数组:处理字符串的后缀,有O(N*LOGN)和O(N)两种构建方法。
7. RQ(Range Minimum Query):区间最小值查询,离线算法实现为O(N*LOGN)+O(1)。
这些算法模板对于ACM/ICPC比赛和算法学习者来说是非常宝贵的资源,可以帮助他们在短时间内理解和实现各种复杂算法。
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