朴素贝叶斯分类与广义线性模型解析

"该资源主要讨论了朴素贝叶斯分类以及与之相关的广义线性模型，涵盖了贝叶斯定理、分类原理以及常见的概率分布，如高斯分布、伯努利分布和泊松分布。" 朴素贝叶斯分类是一种广泛应用的机器学习算法，它基于贝叶斯定理。在分类问题中，给定一个特征集合X和类别集合Y，目标是找到一个分类器f，使得每个输入x能够被正确地分配到唯一的类别y。贝叶斯定理在此起到了关键作用，它提供了一种从先验概率P(Y)更新到后验概率P(Y|X)的方法。 贝叶斯定理公式如下：P(Y|X) = P(X|Y) * P(Y) / P(X)，其中P(Y|X)是在给定X的条件下Y的概率，P(X|Y)是在给定Y的条件下X的概率，P(Y)是Y的先验概率，P(X)是X的证据概率或边缘概率。朴素贝叶斯分类器假设特征之间相互独立，这使得计算后验概率变得简单。 在朴素贝叶斯分类的实际应用中，对于一个新的待分类项，算法会计算它属于每个类别的概率，然后将其分配给概率最高的类别。这种分类方法简洁且易于实现，尤其适用于文本分类等领域。 广义线性模型（GLM）是一类更广泛的模型，它包含了线性回归和逻辑回归等特殊情形。GLM基于指数分布族，其中随机变量Y的条件概率分布取决于特征X和参数θ。GLM的三个基本假设包括：Y的条件概率服从指数分布族，预测值E(Y|X)可以通过特征X和参数θ的线性组合得出，以及Y与X之间的关系是线性的。 常见的概率分布包括： 1. 高斯分布（也称正态分布）：用于描述连续变量，例如线性最小二乘回归就是基于高斯分布的假设。高斯分布的方差通常被认为与特征无关。 2. 伯努利分布：这是一个离散分布，用于表示只有两种可能结果（成功/失败，1/0）的伯努利试验。Logistic回归就是基于伯努利分布，Sigmoid函数作为其链接函数。 3. 泊松分布：用于表示在一定时间或空间区域内独立事件发生的次数，如电话呼叫、网页点击等。泊松分布具有固定的均值和方差，常用来描述稀疏数据。 了解这些基础概念对于理解和应用朴素贝叶斯分类以及广义线性模型至关重要，它们在数据科学和机器学习领域有着广泛的应用。