非均匀网格上四阶紧致格式的预条件迭代法求解对流扩散方程

"对流扩散方程非均匀网格上四阶紧致格式的预条件迭代法 (2013年)，袁冬芳，曹富军，石琳，内蒙古科技大学数理与生物工程学院" 本文主要探讨了在非均匀网格上求解二维对流扩散方程的高效数值方法。对流扩散方程是研究流体运动和扩散现象的基础模型，广泛应用于各种科学与工程领域。传统的中心差分格式和迎风格式在处理复杂问题时存在局限性，因此高阶紧致差分格式成为研究焦点。 作者提出了一种在非均匀网格上采用四阶紧致差分格式的预条件迭代法。这种方法引入了不完全LU分解（ILUT(τ,s)）作为预处理器，并结合有限增长广义最小残差法（FGMRES(20)）作为迭代加速器。通过数值实验，他们在非均匀网格上对二维对流扩散方程进行了求解，并将结果与均匀网格的计算结果进行了对比。实验表明，该方法在适当的网格伸缩系数下，不仅保持了四阶精度，还显著降低了误差水平。 此外，论文还比较了预条件迭代法与传统迭代法的性能。结果显示，预条件方法在减少单位对数残差方面表现出近乎线性的下降趋势，这意味着其计算效率远高于传统迭代法，具有显著的优势。 非均匀网格的应用可以更好地适应问题的几何特征，尤其是在处理包含边界层的问题时。以往的研究虽然也探讨了非均匀网格，但通常需要进行坐标变换，这增加了计算的复杂性。本研究提出的直接在物理区域上构建非均匀网格的方法避免了这一问题，具有重要的实用价值。 参考文献中提到了其他研究者的工作，如CSpotz (1998), Zhang (2000), Ge (2001), Kalita等人 (2004), 田芳等人 (未具体年份), 王垣等人 (未具体年份), 和Ge等人 (2001)，这些研究为非均匀网格上的对流扩散方程求解提供了理论和技术基础。 这项工作为解决对流扩散方程提供了一个高效且适应性强的数值方法，特别是在处理复杂几何和边界层问题时，预条件迭代法在非均匀网格上的应用显示出了优越的性能和精度。对于进一步提升数值模拟的准确性和计算效率，这种技术具有重要的实践意义和理论价值。