SVM-HDMR：一种高维非线性近似模型的构建方法

"SVM-HDMR高维非线性近似模型构造法是结合最小二乘支持向量机（LS-SVM）与切割高维模型表示（Cut-HDMR）的一种创新方法，旨在解决高维问题的近似建模。这种方法通过Cut-HDMR将复杂的高维问题分解为多个低维子问题，然后利用LS-SVM来解决这些子问题，以提高计算效率和近似精度。相较于传统的近似模型构造方法，如移动最小二乘法、多项式响应面法、人工神经网络、径向基函数网络、克里格法和支持向量机，SVM-HDMR能更好地应对高维环境中的计算挑战，显著减少样本数量和计算成本，避免‘维度灾难’。HDMR，特别是Cut-HDMR，由Sobol提出，通过分层分解策略降低复杂度。RBF、MLS和Kriging等方法已被用来求解Cut-HDMR中的低维问题，但本文作者提出将LS-SVM引入，建立SVM-HDMR模型，并设计了自适应采样和模型构建算法，以实现高效且精确的高维近似模型。" 这篇论文研究探讨了如何构建高维非线性近似模型，主要集中在SVM-HDMR方法上。首先，近似模型是解决科学和工程问题的关键工具，它们能够基于已有数据模拟系统输入和输出的关系。常见的近似模型构造方法包括移动最小二乘法、多项式响应面法、人工神经网络、径向基函数网络、克里格法和支持向量机。然而，随着问题维度的增加，这些方法的样本需求和计算复杂度也会显著增加，导致“维度灾难”现象，即计算负担过于沉重。 为了解决这一问题，Sobol提出了高维模型表示（HDMR）的概念，它通过分解高维问题为低维子问题来简化处理。Cut-HDMR是HDMR的一种简化形式，由Rabitz提出，便于实际应用。过去的研究中，RBF、MLS和Kriging等技术被用来解决Cut-HDMR的低维部分。然而，文章的创新之处在于将LS-SVM应用于Cut-HDMR，创建了SVM-HDMR模型。LS-SVM是一种改进的支持向量机，它利用最小二乘法来求解非线性回归问题，对于处理小样本和高维数据具有优势。 文章提出的SVM-HDMR模型结合了Cut-HDMR的分解策略和LS-SVM的高效学习能力，旨在减少样本需求和计算成本，同时保持高近似精度。通过自适应采样和模型构造算法，该方法能够智能选择和优化样本点，确保在最少的样本条件下获得最佳的近似效果。这种方法对于处理那些获取样本代价高昂或者计算资源有限的高维工程问题具有极大的潜力和价值。