自控原理：电路微分方程与传递函数解析

该资源是一份关于自控原理复习的资料，主要讲解如何求解电路系统的微分方程和传递函数。内容涉及无源网络和有源网络的定义，以及利用列微分方程法和复阻抗法来分析电气系统。通过具体的例子——一个包含R、L、C元件的电路，解释了如何根据基尔霍夫电流定律（KCL）和电压定律（KVL），以及元件的伏安关系来建立微分方程，并最终求得传递函数。 在电路分析中，无源网络是指仅包含电阻（R）、电感（L）和电容（C）等不提供电源的元件的网络。有源网络则包含有源元件，如运算放大器。为了确定系统的动态特性，我们需要建立系统的微分方程，这通常基于KCL和KVL。KCL指出在节点处流入的电流等于流出的电流，而KVL表明沿闭合回路的电压降等于零。 对于一个给定的电路，例如题目中的电路，我们可以通过分析各个元件的特性来列写微分方程。例如，电阻上的电压等于电流乘以电阻（V = IR），电感上的电压等于电感率乘以电流的时间导数（V = L * di/dt），电容上的电压等于电荷除以电容（V = Q/C），其中Q是电容上的电荷。理想运算放大器具有虚短（两输入端电压相等）和虚断（无电流流过输入端）的特性。 在该例子中，电路由一个电感L、一个电容C和一个电阻R组成，电路的输出电压u_o与输入电流i之间存在关系。通过应用KCL和KVL，我们可以得到微分方程。然后，对这个微分方程进行拉普拉斯变换，可以得到系统的传递函数，即输出信号与输入信号的拉普拉斯变换之比。 在求解过程中，首先根据电路结构和元件特性列出与电流i和电压u相关的微分方程。经过整理，我们可以得到两个二阶微分方程。然后，对这两个微分方程进行拉普拉斯变换，简化表达式，最终得到传递函数G(s)。传递函数反映了系统对不同频率输入信号的响应。 总结来说，这份复习资料详细介绍了如何使用微分方程和拉普拉斯变换方法来分析电气控制系统，特别是针对包含R、L、C元件的电路，这对于理解和掌握自动控制理论至关重要。通过实例解析，学习者可以更好地理解电路动态特性的建模和分析。