Z-矩阵最小特征值估计：基于Perron补的方法

"基于Perron补的Z-矩阵最小特征值界的估计 (2011年)" 在本文中，作者杨志明探讨了如何利用Perron补来估计不可约Z-矩阵的最小特征值边界。Z-矩阵是矩阵理论中的一个重要概念，它们是那些非对角线元素小于或等于零的矩阵，可以表示为A=sI-B的形式，其中s是常数，I是单位矩阵，B是非负矩阵。对于不可约的Z-矩阵A，其最小特征值ω(A)与非负不可约矩阵B的谱半径ρ(B)之间存在关系，即ω(A)=s-ρ(B)。 Perron补和广义Perron补是研究非负矩阵特性的重要工具。非负不可约矩阵的Perron补是由Meyer和LU提出的，它对于理解和估计这类矩阵的特征值有着关键作用。在本文中，作者提出了一种新的方法，将不可约Z-矩阵A的最小特征值问题转化为其广义Perron补Ps-p(B)(A/Aα)的最小特征值问题，从而简化了计算过程。 为了估计Z-矩阵A的最小特征值边界，作者利用了矩阵范数的性质。矩阵范数是衡量矩阵大小的一个度量，它在矩阵理论中具有重要地位，因为其可以帮助我们理解矩阵的特征值分布。通过矩阵范数的性质，作者能够导出A的最小特征值的估计式，这对于实际问题中的稳定性分析和振动问题的解决具有重要意义。 此外，文章还提供了非负不可约矩阵B的谱半径的简单估计方法。谱半径ρ(B)是B的所有特征值绝对值的最大值，对于理解和控制矩阵的行为至关重要。通过这些估计，工程师和科学家可以在没有完全求解特征值的情况下，对系统的行为进行预测和分析。 这篇文章为处理Z-矩阵问题提供了一个有效而简洁的框架，特别是对于那些需要估计最小特征值的工程应用，如结构振动分析、稳定性评估等，它提供了一种实用的工具。文章引用了先前的研究成果，如文献[L]中同步计算最小特征值和特征向量的方法，以及Meyer和LU关于Perron补的理论，展示了这一领域的研究是如何逐步发展的。 该论文发表于2011年《工程数学学报》第28卷第3期，属于自然科学论文类别，具有AMSl00065F15和65F35的分类号，以及0241.6的中图分类号，文献标识码为A。这些信息表明，该研究对矩阵理论和数值线性代数的学术社区具有较高的价值。