LINDO/LINGO讲解：优化模型与软件在建模实例中的应用

Lingo是美国LINDO Systems Inc.公司开发的一款强大的线性和非线性优化软件，主要用于解决各种类型的数学规划问题，包括线性规划（LP）、非线性规划（NLP）、二次规划（QP）以及整数规划（IP）。在本资源中，重点讲解了Lingo在结果解释中的应用，特别是在处理约束条件下的优化问题。 在Lingo中，"RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED"部分展示了变量当前的系数范围以及允许的最大增减值。例如，对于变量X1，当前系数为72，允许增加的最大值为24，而减少的最大值为8。这意味着在保持基础不变的前提下，X1的系数变动不能超过这些限制。同样，对于右侧边界（RHS），如第2行的约束，当前值为50，允许增加的最大值为10，减小的最大值为6.666667。 在数学建模中，Lingo的应用广泛，例如在牛奶购买问题中，如果35元可以购买1桶牛奶，那么通过Lingo工具可以确定每天在保持目标函数（可能表示总花费或满足某种需求的桶数）不变的情况下，最多可以购买多少桶牛奶。这里的限制条件即为时间（每天）的预算，而变量则代表每天购买的牛奶桶数。 LINDO和Lingo都支持多种类型的优化模型求解，如LP、QP、NLP和IP，其中Lingo还特别强调了全局优化和整数部分的处理能力。求解过程中，软件会使用预处理程序来确定问题的常数和类型，然后分别采用不同的算法，如单纯形法，来求解线性优化问题，而对于非线性问题，则可能利用数值方法进行求解，并在必要时利用分枝定界算法进行全局搜索。 此外，LINDO公司提供的软件版本包括LINDO、LINGO、LINDO API和What'sBest!等，针对不同的用户群体提供了不同功能和规模的版本，例如试用版、学生版到工业级扩展版，以适应不同场景的优化需求。 Lingo作为一款强大的数学规划工具，能够帮助用户高效地分析和解决实际问题中的优化问题，通过设置合理的约束和目标函数，实现最优化的决策制定。理解和熟练掌握Lingo的使用对于数学建模和决策支持至关重要。