航空工程代数方程求根迭代法详解（第12课ppt）

本计算方法课件主要围绕第12次课的主题——代数方程求根展开，内容涵盖了代数方程求解的广泛领域。课程首先定义了方程的根和零点的概念，强调了实函数方程求解中的数值方法，尤其是迭代法的重要性。迭代法是解决方程f(x)=0的一种常用技术，它从初始近似值开始，通过一系列的计算过程逐步逼近解。 具体到迭代法，包括了基本概念的介绍，如二分法，这是一种通过不断缩小搜索区间来逼近零点的方法。不动点理论是迭代法的理论基础，它涉及到函数与自身图像的交点，即函数的不动点，Newton-Raphson方法就是基于这个理论的一种著名算法。割线法是另一种迭代求根的方法，它是通过在连续函数曲线上画割线，使割线与x轴的交点作为下一个近似值。 对于代数方程求根，课程还涉及了多项式求根问题，这是代数方程的一种特殊形式，可以利用特定的公式或方法求解。课程深入探讨了迭代法的构造，即如何设计出有效的迭代格式，以及如何进行误差估计，理解迭代序列的收敛性至关重要，因为它决定了求解过程的有效性和效率。此外，课程还指出了解的收敛性与初始值选择的紧密关系，大范围收敛性意味着几乎所有的初始值都可以导致求解的成功。 这是一份详尽的教程，旨在教授学生如何运用各种迭代方法求解代数方程，包括理论背景、具体算法、实施技巧和性能评估，对学习数值计算方法的学生来说，这是不可或缺的学习资料。