航空工程代数方程求根迭代法详解(第12课ppt)
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更新于2024-08-10
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本计算方法课件主要围绕第12次课的主题——代数方程求根展开,内容涵盖了代数方程求解的广泛领域。课程首先定义了方程的根和零点的概念,强调了实函数方程求解中的数值方法,尤其是迭代法的重要性。迭代法是解决方程f(x)=0的一种常用技术,它从初始近似值开始,通过一系列的计算过程逐步逼近解。
具体到迭代法,包括了基本概念的介绍,如二分法,这是一种通过不断缩小搜索区间来逼近零点的方法。不动点理论是迭代法的理论基础,它涉及到函数与自身图像的交点,即函数的不动点,Newton-Raphson方法就是基于这个理论的一种著名算法。割线法是另一种迭代求根的方法,它是通过在连续函数曲线上画割线,使割线与x轴的交点作为下一个近似值。
对于代数方程求根,课程还涉及了多项式求根问题,这是代数方程的一种特殊形式,可以利用特定的公式或方法求解。课程深入探讨了迭代法的构造,即如何设计出有效的迭代格式,以及如何进行误差估计,理解迭代序列的收敛性至关重要,因为它决定了求解过程的有效性和效率。此外,课程还指出了解的收敛性与初始值选择的紧密关系,大范围收敛性意味着几乎所有的初始值都可以导致求解的成功。
这是一份详尽的教程,旨在教授学生如何运用各种迭代方法求解代数方程,包括理论背景、具体算法、实施技巧和性能评估,对学习数值计算方法的学生来说,这是不可或缺的学习资料。
2021-09-28 上传
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