穷举法、回溯法与动态规划：程序设计方法详解

《程序设计方法选》是一本由张铭和黄维通合著，北京大学出版社于1999年1月出版的教材，专为计算机科学专业的学生讲解程序设计中的基本方法。书中涵盖了多种实用的编程技术，如穷举法、回溯法和动态规划法，这些方法在解决实际问题中起着关键作用。 首先，穷举法是一种基础的搜索策略，通过逐个尝试所有可能的解决方案来找到满足条件的答案。在例题中，猴子分桃子的问题是一个经典的穷举应用，通过不断增加桃子数量，直到找到能使猴子们按照规则分配的最小桃子总数。然而，单纯穷举效率低下，因此作者提出了优化策略，即“倒退法”或“迭代法”。这种方法从问题的最终状态出发，逆向推导每个步骤，减少了不必要的计算。例如，通过观察剩余桃子必须是4的倍数这一条件，模拟过程中的rest变量可以以4的倍数递增，大大提高了效率。 接下来，书中介绍了如何用迭代法来处理这个问题。通过定义变量total来跟踪桃子的总量，每次猴子取走桃子后，total值会根据剩余桃子的堆数进行更新。初始值设为剩余桃子数rest，然后使用递推公式total = total * 5/4 + 1，这是因为每只猴子会拿走一堆桃子加上额外的一个。这个过程反复进行，直到处理完所有猴子的取桃情况。 在处理更复杂的猴子分桃子问题时，作者不仅展示了穷举法和迭代法的具体应用，还强调了在编程中如何运用逻辑推理和算法技巧，以提高代码的效率和性能。通过这本书，读者不仅能学习到各种程序设计方法，还能理解如何在实践中优化解决问题的策略。 《程序设计方法选》不仅是一本理论教材，更是帮助程序员提升问题解决能力的实用工具书，它教导读者如何在实际问题中灵活运用穷举、回溯和动态规划等方法，提升编程技巧，减少冗余计算，从而编写出高效且优雅的代码。