2014年信号与系统期末考题解析：离散系统、滤波器与频谱特性

本次考试涉及了信号与系统理论中的多个关键知识点，主要包括离散时间系统的特性、信号频谱分析、滤波器结构、序列处理、滤波器设计以及线性时不变系统等。 1. **离散时间系统的带宽**：题目1探讨了系统带宽的概念，指出如果输入信号的频带宽度为3ωΔ，而系统自身的带宽为2ωΔ，那么输出信号的频带宽度将不会超过系统的处理能力，即2ωΔ。因此，正确答案是(B)2ωΔ，系统不能扩展输入信号的频率范围。 2. **因果性和稳定性**：第3题强调了因果稳定离散时间系统函数的极点分布，其中极点必须位于z平面上的单位圆以内，确保系统的稳定性。选项(D)是正确答案。 3. **离散非周期信号的频谱**：第4题考察的是非周期信号的频谱性质，离散非周期信号f(n)的频谱特点是连续而非周期的，对应于选项(C)。 4. **滤波器结构**：第5题区分了IIR滤波器的不同基本结构，其中频率抽样型不是IIR滤波器的标准结构，选择(D)。 5. **序列处理**：第6题涉及到序列的圆周移位，对7点序列进行向右3点移位，结果是将序列的前三个元素移动到末尾，选项(B)［5671234］是正确答案。 6. **窗函数与FIR滤波器**：第7题说明了FIR滤波器设计中，窗函数长度与过渡带的关系，通常窗函数越长，过渡带越窄，选择(A)。 7. **傅里叶变换的性质**：第8题涉及傅里叶变换的对称性，序列虚部的傅里叶变换等于其傅里叶变换的共轭反对称分量，选(B)。 8. **滤波器设计**：第9题提供了几种滤波器的设计公式，只有(D)选项可以实现低通、高通、带通和带阻滤波器设计，因为它是滤波系数的双线性变换。 9. **线性时不变系统**：最后，第10题考查线性时不变系统的定义，只有(B)项中的表达式满足线性时不变系统的条件，即输入信号的线性叠加。 这些题目涵盖了离散时间信号处理的核心概念，从系统带宽、频谱分析、滤波器设计到基本的信号操作，都是理解信号与系统理论的重要组成部分。