对称双递归算法提升Krawtchouk矩精度：p≠0.5时的高效计算

精确计算Krawtchouk矩的对称双递归算法是一篇深入研究在概率论和组合数学领域中的重要论文。Krawtchouk矩是Krawtchouk多项式的系数，它们在统计学、编码理论和量子信息等领域具有广泛应用。在以往的研究中，特别是在p不等于0.5的情况下，计算这些矩的准确性往往被忽视，而本文填补了这一空白。 传统的计算方法可能存在数值传播误差，特别是在处理高阶Krawtchouk矩时，这种误差可能会显著增加。作者通过对直接递归方法的深入分析发现，三阶递归关系中的递归系数和递归时间是降低这种误差的关键因素。文章提出了一个创新的对称和双递归算法，通过将x-n平面划分为四个区域，并分别运用n升递推公式和n递减递归关系，有效地控制了计算过程中的误差传播。 算法的核心策略是利用对角线对称性x = n，这使得在所有x-n坐标中都能得到高精度的结果。此外，算法设计了一个实验，针对400×400像素的大图像进行了测试，对比了其与经典方法的性能。实验结果表明，该算法在处理大图像上的Krawtchouk矩计算时，具有更高的精度和更短的递归时间，极大地减少了数值误差。 文中强调，对于其他潜在的应用者，特别是那些需要处理高精度和大尺寸数据的科研人员，这个算法提供了一个有效的工具。同时，它也揭示了在计算Krawtchouk矩时，选择适当的递归策略和关键参数对于保持数值稳定性的重要性。通过遵循Elsevier的版权政策，该算法可以在非商业研究和教育环境中分享，但复制、分发或在线公开发布则需遵循相关规定。 这篇论文不仅提供了计算Krawtchouk矩的新方法，还为理解和改进此类数值计算的稳定性提供了宝贵见解，对于提高IT领域的计算效率和精度具有实际意义。