图的遍历：广度优先序列

"本资源主要介绍了图的概念，包括有向图和无向图的定义，以及图的一些基本术语，如顶点、边、邻接点、有向完全图和无向完全图。此外，还提到了图中的权值概念及其在实际应用中的意义，如在交通线路图和工程进度图中的表示。同时，文件中提供了两个具体的图示例，并讨论了图的遍历，特别是广度优先序列的非唯一性。" 在数据结构的学习中，图是一种非常重要的非线性数据结构，广泛应用于各种领域，如计算机网络、路由算法、社交网络等。图G由两个集合构成，即顶点集V(G)和边集E(G)，记为G=(V,E)。顶点集V是非空有限集，而边集E则包含了顶点之间的关系。 对于有向图，边是有向的，表示为有序对<v,w>，其中v是弧尾，w是弧头，且<v,w>不同于<w,v>。无向图则不同，边是无序对（v,w），意味着(v,w)等于(w,v)，顶点v和w互为邻接点。例如，图G1和G2分别展示了有向边和无向边的例子。 在图的遍历过程中，广度优先搜索（BFS）是一种常见的策略。它从给定的起点V0开始，依次访问其所有邻接点，然后再扩展到下一层邻接点，直到访问完所有可达顶点。由于没有规定访问邻接点的顺序，所以广度优先序列可能有多种不同的形式，如V0->V1->V3->V2->V7->V6->V5->V4，或者V0->V1->V2->V7->V6->V5->V4等。 图的权值概念为边或弧赋予了特定的数值，这在实际问题中非常有用。例如，在交通线路图中，权值可以代表距离或交通时间；在工程进度图中，权值可能表示任务之间的时间依赖关系。这种带权的图被称为网，权值可以赋予各种含义以适应不同的应用场景。 有向完全图是指每个顶点都能通过一条有向边到达图中的任何其他顶点，边的数量为n(n-1)，而无向完全图则要求每对顶点间都有一条无向边，边的数量为n(n-1)/2。 图论和图的数据结构是理解复杂关系的基础，学习这些概念对于解决涉及网络、路径寻找和优化问题至关重要。在实际应用中，理解并掌握图的各种性质和操作，如遍历方法、最短路径算法等，能够帮助我们设计出更高效和实用的算法来处理现实世界中的问题。