网络图广义直径：理论与构造算法

"本文主要探讨的是安全技术领域中的网络信息理论，特别是针对网络图的广义直径研究。网络图中的参数，如连通度和直径，对于网络的容错性、传输效率以及系统设计具有重要意义。随着大规模集成电路技术和光纤材料科学的进步，构建大型并行计算系统和高效通信网络的需求促使人们扩展对传统直径概念的理解。 首先，文章定义了图的广义直径，这个定义将直径、宽直径和Rabin数等概念统一起来，提供了新的视角来衡量网络结构的复杂性和连通性。作者着重研究了C-正规/C-连通图，特别是通过算法设计，构建出了具有最大层直径的C-正规C-连通图，并对Hsu和Luczak论文中提出的函数f(n,c)的值进行了新的探索。 其次，文中深入分析了广义Petersen图，这是一种特定类型的图，其直径和3-直径被具体计算出来。对于P(m,2)，其直径和3-直径的特性被证明具有特定的模式，这在图论研究中具有重要意义。 接着，文章讨论了置换图，这是一种由两个不交的图G和G'组成的特殊网络，通过G的宽直径来给出其置换图的上界，并揭示了置换图的2-直径与其基础图G的直径之间的关系。这种分析有助于理解复杂网络结构的性能限制。 最后，论文还关注了图的w-Rabin数，这是衡量网络能够提供多少内部点不交路径的关键指标。对于一般A-正规A-连通图，作者研究了其fc-Rabin数，并给出了一个上界，证明了n个顶点的足正则上连通图的这个数值上限。特别地，当n等于2^(a-3)+2时，结果得到了进一步的优化。 这篇论文深入探讨了网络图的广义直径及其在安全技术中的应用，对网络设计、性能评估和优化提供了理论支持。这些研究不仅提升了我们对网络结构的理解，也为未来的网络安全和通信系统设计提供了重要的参考依据。"