支持向量机SVM：从入门到理解

"支持向量机SVM是1995年由Cortes和Vapnik提出的一种机器学习算法，特别适用于小样本、非线性和高维数据的分类与回归任务。它基于统计学习理论的VC维理论和结构风险最小化原则，旨在找到最佳的分类边界，以达到最优的推广能力。 SVM的核心思想是找到一个最优的超平面，这个超平面能够在样本空间中最大化类别之间的间隔。对于线性可分的数据集，超平面可以用线性函数f(x) = ωTx + b表示，其中ω是法向量，b是偏置项，x是样本向量。分类规则是：如果f(x) > 0，则样本属于正类；如果f(x) < 0，样本属于负类；而f(x) = 0的样本位于超平面上。值得注意的是，超平面不唯一，可能存在多个满足条件的超平面。 为了处理非线性问题，SVM引入了核函数的概念。核函数能够将原始数据映射到高维空间，使得原本在低维空间内非线性可分的数据在高维空间中变得线性可分。常见的核函数有线性核、多项式核、高斯核（RBF）等。 在实际应用中，数据往往不能完美地线性分开，为此SVM引入了松弛变量（ξi），允许一部分样本违反分类边界但会付出一定的代价。通过调整惩罚参数C，SVM可以在模型复杂度和分类准确率之间取得平衡，避免过拟合或欠拟合。 总结起来，SVM是一个强大的分类工具，它通过找到最大间隔的分类超平面，结合核函数解决非线性问题，并利用松弛变量处理噪声和异常值，从而实现优秀的泛化性能。在文本分类、图像识别、生物信息学等领域都有广泛的应用。"