多区域广义Laguerre谱方法求解高阶混合非齐次边值问题

"这篇论文是2014年由张超、顾东琴和谢锐敏在《河南科技大学学报：自然科学版》发表的，属于自然科学领域，主要探讨了高阶混合非齐次边值问题的多区域谱方法。研究集中在解决半直线上高阶微分方程的数值解法，特别关注如何处理非齐次边界条件，以及有限区间长度对结果的影响。该方法采用了多区域广义Laguerre谱方法，通过选择合适的基函数确保数值解的精度和连续性。文章指出，新方法具有谱精度，并且能够有效处理无界区域问题。" 正文: 本文是针对无界区域上的高阶混合非齐次边值问题进行的研究，这类问题在数学物理领域具有重要地位，特别是在流体力学、量子力学和地球物理等领域有广泛的应用。传统的谱方法，如Fourier变换和Laguerre谱配点方法，已成功应用于许多问题，但针对高阶混合非齐次边值问题的文献相对较少。 作者们提出了一种多区域广义Laguerre谱方法，这种方法能够精确地拟合非齐次边界条件，同时保持解的连续性。他们将无界区间划分为有限区间和无限区间两部分，通过对有限区间的适当处理，来消除其对数值解的影响，从而提高整体解的精度。这一策略体现了对无界区域问题的巧妙处理。 文章引用了前人的工作，如使用Fourier变换和Laguerre谱配点方法来解决特定类型的振动问题和非线性热传导问题，但这些方法并不适用于所有高阶混合非齐次边值问题。文献[13]则引入了广义Laguerre函数，为高阶微分方程的非齐次边值问题提供了新的理论基础。而本文在此基础上，进一步发展了多区域谱方法，增强了对复杂问题的处理能力。 文章详细介绍了所使用的多区域谱方法的理论背景，包括正交投影和拟正交函数的概念，特别是涉及Laguerre函数的性质。这些理论工具为构造数值解提供了坚实的数学基础。通过数值实验，作者展示了新方法的高精度和稳定性，证明了该方法的有效性。 这篇文章为无界区域上高阶混合非齐次边值问题的数值解法开辟了新的途径，提供了有力的计算工具，对于理解和解决相关领域的问题具有重要意义。