中缀转后缀表达式算法详解

"算法分析与设计JAVA版-08.中缀表达式转换后缀表达式算法" 在编程和算法设计中，中缀表达式、后缀表达式（也称为逆波兰表示法）以及前缀表达式是表达计算逻辑的三种常见形式。本课程主要讲解如何将常见的中缀表达式转换为后缀表达式，这一过程对于理解和实现表达式求值算法至关重要。讲师牛牧通过Lesson8的内容详细介绍了这一转换方法。 中缀表达式是我们日常数学运算中最常见的形式，例如 `(2+1)*3`，运算符位于操作数之间。而后缀表达式则是不包含括号的，运算符位于操作数之后，例如 `21+3*`，计算时遵循从左到右的顺序。前缀表达式与后缀类似，但运算符位于操作数之前，例如 `*+213`。 中缀表达式转换为后缀表达式的关键在于利用栈数据结构，遵循以下步骤： 1. 遇到数字时，直接将其输出到结果队列。 2. 遇到运算符时，将栈顶所有优先级高于或等于当前运算符的运算符弹出并输出，然后将当前运算符压入栈。 3. 读到左括号时，将其压入栈中。 4. 读到右括号时，将栈顶第一个左括号及其上方的所有运算符依次弹出并输出，直到遇到左括号，然后丢弃该左括号。 5. 当中缀表达式读取完毕后，若栈中仍有运算符，将其全部弹出并输出。 举例来说，将中缀表达式 `3+(2-5)*6/3` 转换为后缀表达式的过程如下： - `3` 直接输出，得到 `3` - `+` 出现，此时栈为空，直接压入栈，得到 `3 +` - `(` 出现，压入栈，得到 `3 + (` - `2` 输出，得到 `3 + 2` - `-` 出现，栈顶运算符为 `+`，优先级较低，不弹出，将 `-` 压入栈，得到 `3 + 2 -` - `5` 输出，得到 `3 + 2 - 5` - `)` 出现，弹出栈顶第一个左括号及其上方的运算符，即 `-`，得到 `3 + (2 - 5)` - `*` 出现，栈顶运算符为 `+`，优先级较低，不弹出，将 `*` 压入栈，得到 `3 + (2 - 5) *` - `6` 输出，得到 `3 + (2 - 5) * 6` - `/` 出现，栈顶运算符为 `*`，优先级较低，不弹出，将 `/` 压入栈，得到 `3 + (2 - 5) * 6 /` - 表达式读完，栈中仍有运算符，将它们依次弹出并输出，得到最终后缀表达式 `3 + 2 - 5 * 6 /` 使用后缀表达式进行计算时，可以避免优先级和括号的困扰。建立一个栈，从左到右读取后缀表达式，遇到数字压栈，遇到运算符则依次弹出栈顶两个元素进行计算，结果再压栈。如此反复，直到整个表达式读完，最后栈顶的数值就是计算结果。 例如，计算后缀表达式 `325-6*3/+` 的过程： - `3` 和 `2` 入栈，得到 `3 2` - `-` 出现，弹出 `2` 和 `3` 计算，结果 `-3` 进栈，栈状态：`-3` - `5` 入栈，得到 `-3 5` - `-` 出现，弹出 `5` 和 `-3` 计算，结果 `-8` 进栈，栈状态：`-8` - `*` 出现，弹出 `-8` 和 `6` 计算，结果 `-48` 进栈，栈状态：`-48` - `/` 出现，弹出 `-48` 和 `3` 计算，结果 `-16` 进栈，栈状态：`-16` - 计算结束，栈顶的 `-16` 即为最终结果，因此 `-3+(2-5)*6/3` 的计算结果是 `-3`。 在Java中，可以使用JDK提供的Stack类来实现这个转换和计算过程。通过创建Stack实例，结合条件判断和循环，可以轻松地实现中缀表达式到后缀表达式的转换以及后缀表达式的计算功能。这种方法在编译器设计、计算器应用以及各种表达式处理场景中都具有广泛的应用。