算法设计与分析基础：习题详解与实例

本资源提供的是《算法设计与分析基础》的课后答案，内容涵盖了多个关键知识点。首先，习题1.1中的题目着重于数论基础，第5题要求证明gcd(m,n)等于gcd(n,m mod n)，这个定理利用了除法的性质，表明两个数的最大公约数等于较小数和两数差的最大公约数，这对于理解欧几里得算法（Euclidean Algorithm）的核心原理至关重要。算法的效率问题也被探讨，比如处理m小于n的情况，欧几里得算法会通过一次交换进行调整，确保正确执行。 接着，习题1.2涉及到实际问题的算法设计，如农夫、狼、山羊和白菜的经典问题，以及过桥问题，这些问题展示了算法在解决实际逻辑问题中的应用。第3题要求编写一个算法来求解一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的实根，伪代码清晰地展示了通过计算判别式D来确定根的情况，包括有两根、一根或无实根的情况。 最后，第4题详细介绍了将十进制整数转换为二进制整数的标准算法。这部分涉及数字系统转换的基础知识，包括文字描述和伪代码形式，对于编程初学者理解和实现这种基础转换很有帮助。 这些知识点不仅涵盖了算法设计的基本原理，还包含了解决实际问题的策略和数值计算的方法，对于学习算法的学生来说，理解和掌握这些内容对于提升算法技能和问题解决能力非常关键。