解决小样本问题的广义非线性判别分析

"Generalized Nonlinear Discriminant Analysis and Its Small Sample Size Problems" 文章“Generalized Nonlinear Discriminant Analysis and Its Small Sample Size Problems”是一篇研究论文，由Li Zhang、Wei Da Zhou和Pei-Chann Chang等人撰写，分别来自中国苏州大学计算机科学与技术学院的研究中心、西安电子科技大学的智能信息处理研究所以及台湾远东大学的信息管理系。该论文探讨了广义非线性判别分析（GNDA）方法及其在小样本尺寸问题上的应用。 文章的核心内容包括： 1. **Fisherdiscriminantanalysis（Fisher判别分析）**：这是一种经典的统计方法，旨在找到一个投影空间，使得类间距离最大化，同时类内距离最小化。这种方法在分类问题中非常有效，但当样本量较少时，其性能可能会受到影响。 2. **Kerneltrick（核技巧）**：在Fisher判别分析的基础上，引入了核技巧，发展出了核Fisher判别分析（KFDA）。通过将数据映射到高维特征空间，可以实现非线性分类，有效地解决了原始空间中的非线性问题。 3. **Smallsamplesizeproblem（小样本尺寸问题）**：在实际应用中，由于种种原因，数据集的样本数量可能非常有限，这被称为小样本尺寸问题。这种情况下，传统的统计模型和学习算法可能面临过拟合、泛化能力下降等问题。 4. **GeneralizedNonlineardiscriminantanalysis（GNDA）**：论文提出了广义非线性判别分析，这是一种在线性的LDA基础上的扩展，能够处理更复杂的非线性分类问题。它不仅包含了LDA的基本思想，同时也包含了KFDA的非线性特性，因此更加灵活。 5. **处理小样本问题的方法**：论文针对GNDA的小样本问题进行了深入研究，提出了相应的解决方案，以提高在样本稀疏情况下的分类性能。这可能包括正则化、集成学习、半监督学习等策略，以增强模型的稳定性和泛化能力。 6. **算法性能与实证分析**：论文中可能还包括了对GNDA方法的实证分析，通过对比实验展示了在不同样本大小条件下，GNDA相对于LDA和KFDA的优越性，并可能提供了相关的应用场景示例。 这篇论文对机器学习和数据挖掘领域的研究者来说具有很高的价值，它提供了一种新的非线性判别分析方法，并解决了小样本问题，从而在样本有限的情况下也能实现高效准确的分类。