SPSS实现主成分与因子分析：理论与实例解析

本资源主要探讨了主成分分析与因子分析的理论，并通过SPSS软件进行实际操作演示，包括一个关于美国洛杉矶人口调查区经济学变量的案例。 主成分分析（PCA）与因子分析（FA）是多元统计分析中的重要方法，它们旨在减少数据的维度，同时尽可能保留原始数据集中的大部分信息。这两种技术都用于处理多变量数据集，当多个变量之间存在相关性时，它们可以帮助识别隐藏的结构和模式。 主成分分析是将一组相关变量转化为一组不相关的主成分，这些主成分是原始变量线性组合的新变量。主成分具有以下特性：它们是按照方差大小排序的，第一个主成分解释了最大的方差，第二个主成分解释了次大的剩余方差，以此类推。在选择主成分时，通常会依据特征值大于1或者累计贡献率超过80%作为标准。 因子分析则试图找出少数潜在的因子（即不可观测的变量），这些因子解释了大部分原始变量之间的共变性。因子分析与主成分分析相似，但更侧重于解释变量之间的关联性，而不仅仅是减少数据的维度。因子载荷矩阵展示了每个原始变量与因子之间的相关度，可用于构建因子表达式。 在SPSS中进行主成分分析和因子分析，通常通过"Analyze" -> "Data Reduction" -> "Factor"菜单路径进行。在这个例子中，对洛杉矶12个人口调查区的5个经济学变量（如人口、学校、就业、服务和房屋）进行了分析。选取特征值大于1的主成分，并未进行旋转，结果显示有两个主成分（因子）f1和f2。因子载荷矩阵显示了每个原始变量与这两个主成分的关系，从而可以构建出每个变量的因子表达式。 这些分析方法在多个学科，如医学、心理学和经济学中广泛应用。通过降维，研究者可以更好地理解数据的内在结构，简化数据分析过程，并可能发现关键的驱动因素或模式。然而，进行这类分析时，需要注意选择合适的变量、验证因子的解释性和旋转方法的选择等问题，以确保分析结果的有效性和解释性。