"本文主要解析了2015年阿里巴巴客户端实习笔试的题目，涉及到Base64编码原理和应用，以及有向图理论在解决实际问题中的应用。"
首先，让我们详细讨论第一个知识点：Base64编码。Base64是一种用于将任意二进制数据转换为可打印ASCII字符的编码方式，常用于在网络上传输二进制数据，如电子邮件或HTTP请求。Base64使用64个字符集，包括大小写字母、数字、加号和斜杠，每6位二进制数据对应一个Base64字符。在题目中，对于长度为12的char数组，每个char代表8位二进制，转换成Base64时需要16个字符。而对于长度为20的char数组，转换后需要28个字符，因为多余的位数需要用'='字符填充以保持每组6位的完整性。
第二个知识点涉及有向图理论和社交网络分析。在《国王和天使》的游戏中，人们通过抽取纸条形成了一种有向关系网络，即每个人可能是其他人的国王或天使。这个问题可以抽象为有向图的构建与分析。有向图的联通分支指的是从任一顶点出发可以到达图中所有其他顶点的顶点集合，强联通分支则是图中任意两个顶点都相互可达的顶点集合。对于此问题，题目中提到的结论需要仔细分析：
1. 存在多个联通分支：这个结论正确，因为人们可以形成不同的互赠关系链。
2. 联通分支个数最多不超过人数的二分之一：这个结论可能错误，因为即使在偶数人数的情况下，所有人的关系也可能形成一个单一的大联通分支。
3. 存在多个强联通分支：这个结论正确，特别是在存在循环关系时。
4. 可以用深度优先搜索算法求得联通数：这个结论可能错误，因为深度优先搜索能找出连通组件，但不是联通数，需要遍历整个图以计算联通分量的数量。
5. 可以用双向链表存储其结构：这个结论正确，因为有向图的结构可以使用双向链表来表示。
6. 遍历的复杂度是O(N)：这个结论正确，因为每个节点至少被访问一次，复杂度为线性。
题目中的错误结论是第4点，深度优先搜索算法无法直接求得联通数，而需要遍历整个图来计算连通分量。此外，对于奇数人数的情况，游戏规则可能存在不合理之处，可能导致某些人无法抽取到他人的名字。这种问题在实际设计游戏规则时需要考虑避免。通过这样的笔试题，面试官可能在考察应聘者的逻辑思维能力、问题分析能力和对基础数据结构及算法的理解。
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