实数FFT算法详解：从理论到C语言实现

"fft 傅立叶变换128 1024 3780" 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效计算离散傅里叶变换（DFT）的方法，它大大减少了计算量，尤其适用于大规模数据的处理。在本文中，我们将深入探讨FFT算法在实数情况下的应用，特别是如何在嵌入式系统中实现FFT运算。 1. 倒位序算法是FFT的基础步骤，其目的是为了使后续的蝶形运算能够简化。在128点的FFT中，原始数据通过位操作进行倒序，例如使用c语言中的位移操作来提取每个数据点的位序，并将其移动到正确的位置。例如，下标i分解为(b6b5b4b3b2blbo)，倒位序就是(b0blb2b3b4b5b6)。这样的算法简洁且执行速度快，非常适合嵌入式系统中的资源有限环境。 2. 蝶形运算是FFT的核心部分，用于分解DFT的过程。在实数FFT中，蝶形运算涉及到复共轭对称性，从而减少了计算量。图1展示了基本的蝶形运算结构，其中X'表示输入序列，K表示频率索引，B表示复数因子（通常是e^(-2πik/N)）。在实数情况下，我们只需要处理正频率部分，因为负频率部分可以通过共轭得到。通过一系列这样的运算，可以逐步构建出整个DFT的结果。 3. 混合基与分裂基：在某些高级的FFT实现中，可能会用到混合基和分裂基的概念。混合基是将不同基底的系数组合在一起，以减少计算中的乘法操作。而分裂基则将复数分解成实部和虚部，然后分别处理，这样可以进一步优化计算流程，尤其是在硬件实现时。 4. C语言实现：文中给出了一个基于C语言的实数FFT函数，这种实现方式可以直接被嵌入式系统如单片机或DSP采用。C语言的通用性和高效性使其成为嵌入式开发的首选语言，而且位操作的直接性使得在资源有限的环境中实现FFT更为可行。 5. 应用场景：FFT在嵌入式系统中的应用广泛，如DSPI驱动的交流采样系统、频谱分析、相关分析等。在这些场景中，实时性和计算效率至关重要，FFT算法的优化和高效实现成为提高系统性能的关键。 理解和掌握FFT算法及其在嵌入式系统中的应用对于数字信号处理和相关领域的工程师来说至关重要。通过有效的编程技巧，我们可以实现高效且节省资源的FFT计算，以应对各种实时处理需求。