MATLAB符号运算工具箱详解：矩阵操作与方程求解

本资源是一份关于MATLAB符号运算功能的北京工业大学课件PPT，主要针对第三讲内容展开讲解。MATLAB作为一款强大的数学计算工具，除了常规的数值运算外，还提供了Symbolic Math Toolbox这一符号运算工具包，用于支持符号计算。 1. **符号运算基础**: - 符号运算与数值运算的区别在于，符号运算可以在变量未赋值的情况下进行，结果以符号形式表示，而数值运算则需要先对变量赋值。 - Symbolic Math Toolbox借助Maple软件的强大符号计算能力，使得用户能够处理符号表达式、符号矩阵、线性代数问题、因式分解、展开和简化、符号方程求解以及符号微积分等复杂任务。 2. **符号变量与符号表达式**: - 符号变量如`f = 'sin(x)+5x'`，它们用于存储符号表达式，如二次三项式、方程或微分方程，且需要用单引号''包围。 - 符号表达式既可以赋给符号变量，方便后续操作，也可以直接参与运算。 3. **符号矩阵的创建与操作**: - 创建符号矩阵时，使用`sym`函数，如`A = sym('[a,2*b;3*a,0]')`，确保矩阵内容与数值矩阵类似，但需用''标识元素。 - 可以直接在MATLAB环境中修改符号矩阵，或者通过`subs`函数和指定的标识符进行替换。 4. **其他符号运算函数**: - `symsize`用于获取符号矩阵的维度； - `charpoly`用于计算特征多项式； - `determinant`计算符号矩阵的行列式； - `eigensys`提供特征值和特征向量的计算； - `inverse`计算逆矩阵； - `transpose`执行矩阵转置； - `jordan`用于计算约当标准型； - `simple`对符号矩阵进行简化。 通过学习这份课件，用户将掌握如何在MATLAB中有效地运用符号运算工具，提升数学建模和理论分析的能力。无论是处理数学问题还是进行科学计算，符号运算都为精确和灵活的数学表达提供了强有力的工具。