西工大计算方法课后习题与解答解析

"这是一份关于西工大计算方法课程的资料，包含了课后答案和几套练习题，主要涉及数值计算的相关知识。" 在计算方法的学习中，我们经常会遇到与数值计算精度、误差分析以及特定函数的近似计算等相关问题。这份资料详细解答了这些问题的一部分，下面是对部分内容的解析： 1. 计算题目中涉及到的是有效数字的概念。有效数字是指在数字表示中确定无误的数字加上第一个不确定的数字，例如0.1666×10^(-3)有四位有效数字，而0.125×10^(-2)则有三位有效数字。了解有效数字可以帮助我们精确地表示和比较数值。 2. 误差分析是计算方法中的核心内容。例如，(1) ≤ + + ) ( * 3 * 2 * 1 x x x er 0.00050，这表示计算某个表达式时，误差的绝对值不会超过0.00050。这里用到了相对误差的概念，相对误差是绝对误差与真实值的比例，用于衡量计算的精确度。 3. 另一个例子展示了如何通过误差的限制来确定需要保留的有效数字位数。例如，若6有6位有效数字，由n_6 ≈ 2.4494⋯⋯，可以计算出为了满足精度要求，至少需要取四位有效数字，即n_6 ≈ 2.449。 4. 相对误差的比较是计算方法中常见的问题。例如，(1) * x( )的相对误差约是 的相对误差的1/2倍，这意味着如果一个数值的相对误差减半，其乘积的相对误差也会相应减半。同样地，(2) ( n x ) * * x n 的相对误差与 的相对误差成某种比例关系，具体比例取决于n的值。 5. 在三角函数的误差分析中，例如sin^2(1) * cos^2(1) + sin^2(1) * sin^2(1) = sin^2(1) * (cos^2(1) + sin^2(1))，我们可以利用误差传递规则来评估整个表达式的误差界限。特别地，当0 < c < π/2时，tan(c) > 0，这在进行三角函数的误差分析时非常有用。 这份资料中的内容反映了计算方法课程中的基础理论和实际应用，包括数值计算的精度控制、误差估计以及有效数字的处理。对于学习计算方法的学生来说，理解和掌握这些知识点至关重要，它们能帮助学生更好地进行数值计算和解决实际问题。