正性线性系统模型约简：保持内部正性

"内部正性保留模型约简是针对连续时间稳定正线性系统的模型简化技术，旨在在降低系统复杂度的同时保持系统的稳定性和正性特性。该研究由Jun-e Feng、James Lamb、Zhan Shu和Qing Wang共同发表在2010年的《国际控制期刊》上。他们提出了新的必要条件和充分条件，通过解耦Lyapunov矩阵与系统矩阵，以确保降阶模型在Hankel范数、H∞范数和H2范数性能下的正性。这种方法利用线性矩阵不等式（LMI）表达模型简化性能，并通过圆锥互补线性化迭代算法来寻找合适的降阶正模型。数值示例展示了所提出方法的有效性。" 在这篇文章中，作者探讨了三个关键的性能标准： 1. **Hankel范数**：Hankel范数通常用于评估系统频率响应的平稳性和记忆性。在模型约简过程中，保持Hankel范数的性能意味着降阶系统能够近似原系统的动态行为。 2. **H∞范数**：H∞范数衡量系统对输入扰动的鲁棒性。降阶系统保留H∞范数性能意味着即使在存在噪声或干扰的情况下，系统仍能保持良好的稳定性。 3. **H2范数**：H2范数是系统输出功率的平方根，反映了系统的能量消耗。保持H2范数性能意味着降阶系统在输出响应的均方根意义上接近原始系统。 文章的关键贡献在于引入了一种新的方法，通过解耦Lyapunov矩阵与系统矩阵，使得在降阶过程中可以直观地施加正性约束。Lyapunov矩阵在稳定性分析中扮演重要角色，其解耦有助于简化分析并确保降阶模型的稳定性。 此外，文章使用了**线性矩阵不等式（LMI）**，这是一种强大的工具，可以有效地处理带约束的优化问题。在这里，LMI被用来表示模型约简性能的等式约束，这使得可以使用高效的算法，如**圆锥互补线性化迭代算法**，来寻找满足这些约束的降阶正模型。 通过实际的数值例子，作者证明了所提出的模型约简方法不仅理论严谨，而且在实践中也是有效的。这种方法对于处理那些复杂但需要保持正性的控制系统，例如生物系统、化学反应网络或电力系统，具有重要的应用价值。通过减少系统的阶数，可以降低计算负担，同时保持系统的关键性能特性，这对于设计和分析大型系统尤其有益。