ACM竞赛大数运算模板：加减乘除

"ACM大数四则运算模板函数提供了处理大整数加法、减法的基本算法，适用于解决计算竞赛（如ACM/ICPC）中的大数运算问题。这些模板函数通过字符串来表示大整数，并进行相应的数学操作。" 在编程竞赛或算法设计中，处理大数是常见的挑战，因为标准数据类型如`int`和`long long`往往无法存储超出其范围的大整数。在这种情况下，我们通常使用字符串来表示和操作大数。ACM大数四则运算模板函数提供了一套简洁且高效的解决方案，主要包含加法和减法。 **大数加法模板函数** ```cpp void add(char* a, char* b, char* c) { int i, j, k, max, min, n, temp; char* s, * pmax, * pmin; max = strlen(a); min = strlen(b); // 确保a是最长的或相等长度的 if (max < min) { temp = max; max = min; min = temp; pmax = b; pmin = a; } else { pmax = a; pmin = b; } s = (char*)malloc(sizeof(char) * (max + 1)); s[0] = '0'; // 从低位到高位逐位相加 for (i = min - 1, j = max - 1, k = max; i >= 0; i--, j--, k--) s[k] = pmin[i] - '0' + pmax[j]; // 处理a的剩余高位 for (; j >= 0; j--, k--) s[k] = pmax[j]; // 检查是否有进位 for (i = max; i >= 0; i--) if (s[i] > '9') { s[i] -= 10; s[i - 1]++; } // 去掉前导零并复制结果到c if (s[0] == '0') { for (i = 0; i <= max; i++) c[i - 1] = s[i]; c[i - 1] = '\0'; } else { for (i = 0; i <= max; i++) c[i] = s[i]; c[i] = '\0'; } free(s); } ``` 这个函数首先比较两个大数的长度，确保较短的数在前。接着，它逐位相加，并处理可能的进位。最后，将结果存储到第三个字符串`c`中。 **大数减法模板函数** ```cpp void subtract(char* a, char* b, char* c) { int i, j, ca, cb; ca = strlen(a); cb = strlen(b); // 如果a大于等于b，则可以直接减法 if (ca > cb || (ca == cb && strcmp(a, b) >= 0)) { for (i = ca - 1, j = cb - 1; j >= 0; i--, j--) a[i] -= (b[j] - '0'); // 处理负数及借位 for (i = ca - 1; i >= 0; i--) if (a[i] < '0') { a[i] += 10; a[i - 1]--; } // 去掉前导零并复制结果到c i = 0; while (a[i] == '0') i++; if (a[i] == '\0') { c[0] = '0'; c[1] = '\0'; } else { for (j = 0; a[i] != '\0'; i++, j++) c[j] = a[i]; c[j] = '\0'; } } else { // 如果b大于a，需要交换并加负号 // ... } } ``` 减法函数首先检查`a`是否大于等于`b`，如果是，直接进行减法操作并处理借位。若`b`较大，则需要交换两者并加负号，这部分代码在提供的内容中未完整给出。完整的实现应包括这一部分。 这两个函数是ACM/ICPC竞赛中解决大数问题的基础，可以作为进一步实现大数乘法和除法的起点。乘法通常涉及Karatsuba算法或更高级的算法，而除法可能需要模拟长除法的过程。在实际应用中，还可以考虑使用库函数如C++的`<bigint>`库或Java的`BigInteger`类，但这些在ACM竞赛中通常是不允许的，因为它们依赖于外部库。因此，理解并能熟练运用这些基础算法至关重要。